Bài 1:

a) \(A=\left(\frac{a^3-2a^2+2a-1}{a^3+1}-\frac{a^4+4}{a^4+2a^3+a^2-2a-2}\right):\frac{1}{a^2-3a+2}\left(a\ne\pm1;2\right)\)

\(=[\frac{\left(a-1\right)\left(a^2-a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}-\frac{\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)}{\left(a^2+2a+2\right)\left(a^2-1\right)}].\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)

\(=\left(\frac{a-1}{a+1}-\frac{a^2-2a+2}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}\right).\left(a-1\right)\left(a-2\right)\)

\(=\frac{\left(a-1\right)^2-\left(a^2-2a+2\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.\left(a-1\right)\left(a+2\right)\)

\(=-\frac{1}{a+1}.\left(a+2\right)\)

\(=-\frac{a+2}{a+1}\)

b) Ta có : \(A=-\frac{a+2}{a+1}=-\frac{\left(a+1\right)+1}{a+1}=-1-\frac{1}{a+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow a+1\inƯ\left(1\right)=\){\(\pm1\)} (do \(a\inℤ\))

\(\Leftrightarrow a\in\){\(0;-2\)}

Vậy \(a\in\){\(0;-2\)} thì \(A\inℤ\)

Chờ chút tớ đang giải câu 2 nhé

Bài 2:

a,\(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{107}=-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{107}+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{315-x}{101}+1\right)+\left(\frac{313-x}{103}+1\right)+\left(\frac{311-x}{105}+1\right)+\left(\frac{309-x}{107}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow416-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=-416\)

2. a)\(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{104}=-4\)

=> \(\left(\frac{315-x}{101}+1\right)+\left(\frac{313-x}{103}+1\right)+\left(\frac{311-x}{105}+1\right)+\left(\frac{309-x}{107}+1\right)=0\)

=> \(\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)

=> \(\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)

=> 416 - x = 0 (Vì \(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\ne0\))

=> x = 416

Tớ nhầm chỗ trên ,thông cảm 

Như thế thì phần b) sẽ ra ước của 3

Rồi cậu xét như bình thường thôi

Bài 3:

a) Ta có : \(S=444...4+222...2+888...8+7\)(2014 chữ số 4,1008 chữ số 2,1007 chữ số 8)

Đặt \(111...1=a\)(1007 chữ số 1)

\(\Rightarrow S=4\left(a.10^{1007}+a\right)+2\left(10^{1007}+a\right)+8a+7\)

\(=4a.10^{1007}+4a+2.10^{1007}+2a+8a+7\)

\(=10^{1007}.2\left(2a+1\right)+7\left(2a+1\right)\)

\(=\left(9a+1\right).2\left(2a+1\right)+7\left(2a+1\right)\)

\(=\left(18a+2\right)\left(2a+1\right)+7\left(2a+1\right)\)

\(=\left(2a+1\right)\left(18a+9\right)\)

\(=9\left(2a+1\right)^2\)

\(=[3\left(2a+1\right)]^2\)

\(=\left(6a+3\right)^2=666...69^2\)(1006 chữ số 6)

\(\Rightarrowđpcm\)

bạn làm nhầm rồi

đán ra câu 1 kết quả là -(a-2)/a+1 mới đúng

Bài 2:

a) Ta có : \(\frac{315-x}{101}+\frac{313-x}{103}+\frac{311-x}{105}+\frac{309-x}{107}=-4\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{315-x}{101}+1\right)+\left(\frac{313-x}{103}+1\right)+\left(\frac{311-x}{105}+1\right)+\left(\frac{309-x}{107}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{416-x}{101}+\frac{416-x}{103}+\frac{416-x}{105}+\frac{416-x}{107}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(416-x\right)\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}\right)=0\)

Dễ thấy : \(\frac{1}{101}+\frac{1}{103}+\frac{1}{105}+\frac{1}{107}>0\)

Khi đó , phương trình tương đương với : 

\(416-x=0\)

\(\Leftrightarrow x=416\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=416\)

b) Ta có: \(M=x^5-2013x^4-2012x^3-4029x^2+2010x+10069\)

\(=x^5-\left(2014-1\right)x^4-\left(2014-2\right)x^3-\left(2.2014+1\right)x^2+\left(2014-4\right)x+10069\)

Thay \(x=2014\)vào \(M\), ta được :

\(M=x^5-\left(x-1\right)x^4-\left(x-2\right)x^3-\left(2x+1\right)x^2+\left(x-4\right)x+10069\)

\(=x^5-x^5+x^4-x^4+2x^3-2x^3-x^2+x^2-4x+10069\)

\(=-4x+10069\)

Thay lại \(x=2014\)vào \(M\), ta được :

\(M=-4.2014+10069=2013\)

Vậy \(M=2013\)tại \(x=2014\)

c) Ta có: \(N=4x^2+2y^2-4xy-8y+4x+17\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\left(2x-y\right)+8\)

\(=\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+\left(y-3\right)^2+8\)

\(\left(2x-y+1\right)^2+\left(y-3\right)^3+7\ge7\forall x,y\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\y-3=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=-1\\y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3=-1\\y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=2\\y=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(MinN=7\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

cảm ơn bạn nha

Lát tớ giải nốt phần b) nhé

Bây giờ tớ bận vài việc xíu