Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tam giác MQE vuông tại E \(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{EQM}=90^0\) (1)
Mà \(\widehat{EQM}\) là góc ngoài của tam giác NPQ, theo tính chất góc ngoài của tam giác:
\(\widehat{EQM}=\widehat{ENP}+\widehat{QPN}\) (2)
\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EMQ}+\widehat{ENP}+\widehat{QPN}-90^0=0\)
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
a) ∆ABC cân tại A
⇒ ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ACB = ∠ECN (đối đỉnh)
⇒ ∠ABC = ∠ECN
⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét hai tam giác vuông: ∆DBM và ∆ECN có:
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ∆DBM = ∆ECN (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DM = EN (hai cạnh tương ứng)
b) Do DM ⊥ BC (gt)
EN ⊥ BC (gt)
⇒ DM // EN
⇒ ∠DMI = ∠ENI (so le trong)
Xét hai tam giác vuông: ∆DMI và ∆ENI có:
DM = EN (cmt)
∠DMI = ∠ENI (cmt)
⇒ ∆DMI = ∆ENI (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ MI = NI (hai cạnh tương ứng)
⇒ I là trung điểm của MN
⇒ BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Do AH ⊥ BC nên AH là đường cao của ∆ABC
Mà ∆ABC cân tại A
AH cũng là đường phân giác của ∆ABC
⇒ ∠BAH = ∠CAH
⇒ ∠BAO = ∠CAO
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆OAB và ∆OAC có:
OA là cạnh chung
∠BAO = ∠CAO (cmt)
AB = AC (cmt)
⇒ ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
⇒ OB = OC (hai cạnh tương ứng)
Ta có:
I là trung điểm MN (cmt)
OI ⊥ MN (gt)
⇒ OI là đường trung trực của MN
⇒ OM = ON
Do ∆DBM = ∆ECN (cmt)
⇒ BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét ∆OBM và ∆OCN có:
OB = OC (cmt)
OM = ON (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ∆OBM = ∆OCN (c-c-c)
d) Do ∆OBM = ∆OCN (cmt)
⇒ ∠OBM = ∠OCN (hai góc tương ứng)
Do ∆OAB = ∆OAC (cmt)
⇒ ∠OBA = ∠OCA (hai góc tương ứng)
⇒ ∠OBM = ∠OCA
Mà ∠OBM = ∠OCN (cmt)
⇒ ∠OCN = ∠OCA
Mà ∠OCN + ∠OCA = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠OCN = ∠OCA = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ OC ⊥ AC
Lời giải:
Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB=AE$. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (do $AD$ là tia phân giác $\widehat{A}$)
$AD$ chung
$AB=AE$
$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)
$\Rightarrow BD=DE(1)$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$
Có:
$\widehat{DEC}=180^0-\widehat{AED}=180^0-\widehat{ABD}=\widehat{ECD}+\widehat{BAC}> \widehat{ECD}$
$\Rightarrow DC> DE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow DC> DB$
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 1800 (hai góc trong cùng phía)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - \(\widehat{N_1}\)
\(\widehat{M_3}\) = 1800 - 500
\(\widehat{M_3}\) = 1300
⇒ \(\widehat{M_1}\) = 1300
Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 1300
Bài 1:
a, \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{5}\). \(\dfrac{10}{7}\)
= \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{2}{7}\)
= \(\dfrac{20}{21}\)
b, \(\dfrac{7}{12}\) - \(\dfrac{27}{7}\). \(\dfrac{1}{18}\)
= \(\dfrac{7}{12}\) - \(\dfrac{3}{14}\)
= \(\dfrac{31}{84}\)
c, \(\dfrac{3}{10}\). \(\dfrac{-5}{6}\) - \(\dfrac{1}{8}\)
= - \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{8}\)
= - \(\dfrac{3}{8}\)
d, - \(\dfrac{4}{9}\): \(\dfrac{8}{3}\) + \(\dfrac{1}{18}\)
= - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{18}\)
= - \(\dfrac{1}{9}\)
e, {[(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{2}{3}\))2 : 2 ] - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)
= {[ (-\(\dfrac{1}{6}\))2 : 2] - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)
= { [\(\dfrac{1}{36}\) : 2] - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)
= { \(\dfrac{1}{72}\) - 1}. \(\dfrac{4}{5}\)
=- \(\dfrac{71}{72}\).\(\dfrac{4}{5}\)
= -\(\dfrac{71}{90}\)
g, [(\(\dfrac{32}{25}\) +1): \(\dfrac{2}{3}\)].(\(\dfrac{3}{4}\) - \(\dfrac{1}{8}\))2
= [ \(\dfrac{57}{25}\) : \(\dfrac{2}{3}\)].(\(\dfrac{5}{8}\))2
= \(\dfrac{171}{50}\). \(\dfrac{25}{64}\)
= \(\dfrac{171}{28}\)
Bài 2:
a, \(\dfrac{1}{7}\).\(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{1}{7}\).\(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{1}{7}\).\(\dfrac{4}{5}\)
= \(\dfrac{1}{7}\).(\(\dfrac{1}{5}\) + \(\dfrac{2}{5}\) + \(\dfrac{4}{5}\))
= \(\dfrac{1}{7}\). \(\dfrac{7}{5}\)
= \(\dfrac{1}{5}\)
b, \(\dfrac{4}{9}\) .(- \(\dfrac{1}{19}\)) + \(\dfrac{5}{9}\) .(- \(\dfrac{1}{19}\))
= - \(\dfrac{1}{19}\).( \(\dfrac{4}{9}\) + \(\dfrac{5}{9}\))
= - \(\dfrac{1}{19}\)
c, \(\dfrac{8}{19}\). \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{7}{11}\).\(\dfrac{8}{19}\) - \(\dfrac{1}{11}\). \(\dfrac{8}{19}\)
= \(\dfrac{8}{19}\).( \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{7}{11}\) - \(\dfrac{1}{11}\))
= \(\dfrac{8}{19}\)
d, (\(\dfrac{17}{28}\) + \(\dfrac{18}{29}\) - \(\dfrac{19}{30}\) - \(\dfrac{20}{31}\)).(- \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{6}\))
= (\(\dfrac{17}{28}\) + \(\dfrac{18}{29}\) - \(\dfrac{19}{30}\) - \(\dfrac{20}{31}\)).( - \(\dfrac{5}{12}\) + \(\dfrac{5}{12}\))
= 0
e, \(\dfrac{5.18-10.27+15.36}{10.36-20.54+30.72}\)
= \(\dfrac{5.\left(18-54+3.36\right)}{20.\left(18-54+3.36\right)}\)
= \(\dfrac{1}{4}\)
Bài 3:
a, \(\dfrac{2}{3}\) - 4\(x\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{2}{5}\)
\(\dfrac{2}{3}\) - 4\(x\) = \(\dfrac{1}{10}\)
4\(x\) = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{1}{10}\)
4\(x\) = \(\dfrac{17}{30}\)
\(x\) = \(\dfrac{17}{30}\): 4
\(x\) = \(\dfrac{17}{120}\)
b, \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{2}{3}\): \(x\) = - \(\dfrac{5}{4}\)
\(\dfrac{2}{3}\): \(x\) = - \(\dfrac{5}{4}\) - \(\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{2}{3}\): \(x\) = - \(\dfrac{7}{4}\)
\(x\) = \(\dfrac{2}{3}\) : (- \(\dfrac{7}{4}\))
\(x\) = - \(\dfrac{8}{21}\)
c, 0,01 : 2,5 = 0,75\(x\) : 0,75
\(x\) = \(\dfrac{1}{250}\)
d, 3,8 : 2\(x\) = \(\dfrac{1}{4}\) : 2\(\dfrac{2}{3}\)
1,9\(x\) = \(\dfrac{3}{32}\)
\(x\) = \(\dfrac{3}{32}\) : 1,9
\(x\) = \(\dfrac{15}{304}\)
e,1\(\dfrac{7}{9}\): [ (1 - \(x\)) : \(\dfrac{2}{3}\) + (\(\dfrac{1}{2}\))2.\(\dfrac{4}{5}\)] = \(\dfrac{5}{9}\)
\(\dfrac{16}{9}\): [ (1 - \(x\)) : \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{5}\)] = \(\dfrac{5}{9}\)
(1 - \(x\)): \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{16}{9}\) : \(\dfrac{5}{9}\)
(1 - \(x\)) : \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{5}\) = \(\dfrac{16}{5}\)
(1 - \(x\)) : \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{16}{5}\) - \(\dfrac{1}{5}\)
(1 - \(x\)) : \(\dfrac{2}{3}\) = 3
1 - \(x\) = 3 x \(\dfrac{2}{3}\)
1 - \(x\) = 2
\(x\) = -1
Bài 4
a, \(\dfrac{\dfrac{-6}{7}+\dfrac{6}{19}-\dfrac{6}{31}}{\dfrac{9}{7}-\dfrac{9}{19}+\dfrac{9}{31}}\)
= \(\dfrac{-6.\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{31}\right)}{9.\left(\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{31}\right)}\)
= - \(\dfrac{2}{3}\)
Bài 4
b, \(\dfrac{\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}}{\dfrac{4}{9}-\dfrac{4}{7}-\dfrac{4}{11}}\) + \(\dfrac{\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{25}-\dfrac{3}{125}-\dfrac{3}{625}}{\dfrac{4}{5}-\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{125}-\dfrac{4}{625}}\)
= \(\dfrac{\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}}{4.\left(\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}\) + \(\dfrac{3.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{125}-\dfrac{1}{625}\right)}{4.\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{25}-\dfrac{1}{125}-\dfrac{1}{625}\right)}\)
= \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\)
= 1
Bài 4
c, [(\(\dfrac{2}{193}\) - \(\dfrac{3}{386}\)). \(\dfrac{193}{17}\) + \(\dfrac{33}{34}\)]: [(\(\dfrac{7}{2001}\) + \(\dfrac{11}{4002}\)). \(\dfrac{2001}{25}\) + \(\dfrac{9}{2}\)]
= [ \(\dfrac{1}{386}\) . \(\dfrac{193}{17}\) + \(\dfrac{33}{34}\)]: [ \(\dfrac{25}{4002}\).\(\dfrac{2001}{25}\) + \(\dfrac{9}{2}\)]
= [ \(\dfrac{1}{34}\) + \(\dfrac{33}{34}\)]: [\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{9}{2}\)]
= 1:5
= \(\dfrac{1}{5}\)