Cho tam thức bậc hai \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c,a\ne0\). Chứng minh rằng: nếu \(f\left(x\right)\ge0\)với mọi x thì \(4a+c\ge4b\).

Cho đa thức bậc hai \(f\left(x\right)=ã^2+bx+c\) có nghiệm dương \(x=m\). CMR đa thức \(g\left(x\right)=cx^2+bx+a\left(c\ne0\right)\) cũng có nghiệm dương \(x=n\) và thỏa mãn \(m+n\ge2\)

Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\)Với a,b,c,d là số thực biết \(f\left(1\right)=10\) , \(f\left(2\right)=20\), \(f\left(3\right)=30\). Tính giá trị biểu thức A=\(f\left(8\right)+f\left(4\right)\)

cho hai đa thức khác nhau  sau 

\(f\left(x\right)=x^2+ax+b\)

\(G\left(x\right)=x^2+mx+n\)

biết \(f\left(1\right)+f\left(10\right)+f\left(100\right)=G\left(1\right)+G\left(10\right)+G\left(100\right)\)

với giá trị nào của x thì \(f\left(x\right)=G\left(x\right)\)

cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) là đa thức bậc 2 với các hệ số  b,c∈R giả sử phương trình \(f\left(f\left(x\right)\right)=0\)có bốn nghiệm thực (không cần phân biệt ) , được kí hiệu bởi \(x_1,x_2,x_3,x_4\)biết \(x_1+x_2=-1\)CMR \(c\le\frac{1}{4}\)

Cho \(f\left(x\right)=x^2+ax+b\) thoả mãn:

     \(f\left(1\right)=1,f\left(0\right)>3\)

\(CMR:\)Phương trình \(f\left(x\right)=x\)có hai nghiệm phân biệt.

Biện luận số nghiệm của phương trình: \(f\left(f\left(x\right)\right)=x\)

giúp mình bài nãy nữa nhé mấy bạn 

tìm đa thức \(f\left(x\right)\) bậc 5 sao cho \(f\left(x-1\right)⋮\left(x-1\right)^3\) và \(f\left(x\right)⋮x^3\)

các bạn giúp mình nhé mình cảm ơn nhiều

cho \(f\left(x\right)=x^2+ax+c\)là đa thức bậc 2 với các hệ số  \(b,c\in R\)giả sử phương trình \(f\left(f\left(x\right)\right)=0\)có bốn nghiệm thực (không cần phân biệt ) , được kí hiệu bởi \(x_1,x_2,x_3,x_4\)biết \(x_1+x_2=-1\)CMR : \(c\le\frac{1}{4}\)