sai rồi bn ơi ,1+1=2 chứ !

Tên mk là thiên hương yêu dấu 1+1=3 đã đc chứng minh

kém thế !

xin lỗi bài này ẻm ko biết làm

Đặt \(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}\)

Ta CM công thức sau :

\(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}\)

Thật vậy ta có : \(\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right).n=\left(n^2-1\right).n=n^3-n< n^3\\ \Rightarrow\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}\)

Áp dụng công thức trên vào biểu thức A ; ta có :

\(A=\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{2009^3}\\ < \dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009.2010}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1.2}-\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2008.2009}-\dfrac{1}{2009.2010}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2009.2010}\right)\\ =\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2.2009.2010}< \dfrac{1}{4}\)

Anh Tú xem xét bài e nhé !!

vâng ạ !!

vớ vẩn

tớ vớ vẩn lâu rồi

a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=x^4+2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)

\(=x^4-x^3+2x^3-2x^2+x^3-x^2+2x^2-2x+6x^2-6x+12x-12\)

\(=x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+6x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^3+ 2x^2+x^2+2x+6x+12\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[x^2\left(x+2\right)+x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)\right]\left(x-1\right)\)

\(=\left(x^2+x+6\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

b) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

\(=\left(x^2+x+2x+2\right)\left(x^2+3x+4x+12\right)-24\)

\(=x^4+x^3+2x^3+2x^2+3x^3+3x^2+6x^2+6x+4x^3+4x^2+8x^2+8x+12x^2+12x+24x+24\)

\(=x^4+5x^3+5x^3+5x^2+10x^2+50x\)

\(=x^2\left(x^2+5x\right)+5x\left(x^2+5x\right)+10\left(x^2+5x\right)\)

\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\).

Bài 1:

a, \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=\left(x^2+x\right)^2+2.2\left(x^2+x\right)+4-16\)

=\(\left(x^2+x+2\right)^2-4^2\)

=\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

b,\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)

=\(\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-24\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\) (1)

Đặt \(x^2+5x+5=a\) thay vào (1) đc:

(1) = \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-24=a^2-25\)

\(=\left(a-5\right)\left(a+5\right)\)\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

Bài 2:

\(a,n^2+4n+3=n^2+n+3n+3\)

\(=n(n+1)+3\left(n+1\right)=\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)Đặt \(n=2k+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)\)

Mà tích của 2 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết chia hết cho 8

\(\Rightarrowđpcm\)

b,\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n^2-1\right)\)\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Mà 48 = 2⁴.3

Đặt \(n=2k+1\) thì

(1) = \(\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)2k\)

Tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 16 (I)

Tích của số chẵn liên tiếp thì có một số là bội của 3 (II)

(I);(II)\(\Rightarrow\)đpcm

c,512 = 2⁹

\(n^{12}-n^8-n^4+1=n^8\left(n^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\)\(=(n^4-1)\left(n^8-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\left(n^4+1\right)\)Đặt \(n=2k+1\) thay vào đc:

\(2k\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)2k\left(2k+2\right)\).

\(\left(4k^2+4k+2\right)\left(16k^4+32k^3+24k^2+8k+2\right)\)Bạn tự chứng minh tiếp nhá!!

có nè bạn: http://maytinhbotui.vn/Ebook 

                 http://violet.vn/longlanhlonglanh

                http://violet.vn/thcs-phuocchi-tayninh/present/list/cat_id/6059562

                 http://doc.edu.vn/tai-lieu/giai-toan-tren-may-tinh-casio-thcs-15676/

caosi. máy tính xịn nhất Việt Nam

Tưởng tìm trên mạng rồi chứ

[Toán 8] Chứng minh | Diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng học tập lớn nhất Việt Nam

Nguyễn Huy Tú có thật đây là bài lớp 8 không