Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BÀi 2:
a: Gọi E là giao điểm của MN và (O)
=>OE⊥MN tại E
Xét (O) có
MA,ME là các tiếp tuyến
Do đó: MA=ME và OM là phân giác của góc AOE
Xét (O) có
NE,NB là các tiếp tuyến
Do đó; NE=NB và ON là phân giác của góc EOB
TA có: OM là phân giác của góc AOE
=>\(\hat{AOE}=2\cdot\hat{EOM}\)
TA có: ON là phân giác của góc EOB
=>\(\hat{EOB}=2\cdot\hat{EON}\)
Ta có: \(\hat{AOE}+\hat{EOB}=180^0\)
=>\(2\left(\hat{EOM}+\hat{EON}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{MON}=180^0\)
=>\(\hat{MON}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
b: MN=ME+EN
=MA+NB
c: Xét ΔOMN vuông tại O có OE là đường cao
nên \(EM\cdot EN=OE^2\)
=>\(MA\cdot NB=R^2\)
Bài 1:
a: Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN và OA là phân giác của góc MON và AO là phân giác của góc MAN
TA có; ΔOMN cân tại O
mà OA là phân giác
nên OA⊥MN
b: Xét (O) có
ΔNMC nội tiếp
NC là đường kính
Do đó: ΔNMC vuông tại M
=>NM⊥MC
mà OA⊥MN
nên OA//MC
Bài IV:
1: Xét tứ giác MAOB có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MAOB là tứ giác nội tiếp
=>M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
2: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của BA
=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB
Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\)
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>AC\(\perp\)CD tại C
=>AC\(\perp\)DM tại C
Xét ΔADM vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot MD=MA^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(MA^2=MH\cdot MO=MC\cdot MD\)
3: Ta có: \(\widehat{MAI}+\widehat{OAI}=\widehat{OAM}=90^0\)
\(\widehat{HAI}+\widehat{OIA}=90^0\)(ΔAHI vuông tại H)
mà \(\widehat{OAI}=\widehat{OIA}\)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{HAI}\)
=>AI là phân giác của góc HAM
Xét ΔAHM có AI là phân giác
nên \(\dfrac{HI}{IM}=\dfrac{AH}{AM}\left(5\right)\)
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOAM vuông tại A có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA đồng dạng với ΔOAM
=>\(\dfrac{OH}{OA}=\dfrac{HA}{AM}\)
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{AH}{AM}\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{IH}{IM}\)
=>\(HO\cdot IM=IO\cdot IH\)
giúp em bài này với ạ :
tìm x biết :
\(\sqrt{x-1}=5\) \(;\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^2=7}\) \(;\sqrt{1+x}+5=3\)
Qua các câu trả lời của Thầy Giáo Toán, Admin tin rằng bạn là Thầy giáo đích thực. Cảm ơn Thầy Giáo Toán rất nhiều vì đã giúp cho các thành viên trên Online Math. Mong được có dịp gặp mặt Thầy.
Bài 6:
(d): \(x-2y+\frac12=0\)
=>2x-4y+1=0
=>2x-4y=-1
(d'): mx+(m-1)y+2m=0
=>mx+(m-1)y=-2m
Để (d)//(d') thì \(\frac{2}{m}=\frac{-4}{m-1}<>\frac{-1}{-2m}\)
=>\(\begin{cases}-4m=2\left(m-1\right)\\ \frac{1}{2m}<>\frac{2}{m}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4m=2m-2\\ \frac{1}{2m}<>\frac{4}{2m}\left(đúng\right)\end{cases}\)
=>-4m=2m-2
=>-6m=-2
=>\(m=\frac13\)
TL
có nha bn chỉ ko đăng cái j linh tinh như hình này nội dung 18+ vân vân
@Xoài
a:
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc BC
góc CMO+góc CIO=180 độ
=>CIOM nội tiếp
Bài 14:
a)
Sửa đề: \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)(đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét ΔADB vuông tại D có
\(\cos\widehat{A}=\dfrac{AD}{AB}\)
Xét ΔAED và ΔACB có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAED∼ΔACB(c-g-c)
Suy ra: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{ED}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AD}{AB}\cdot BC=DE\)
\(\Leftrightarrow DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(đpcm)
c) Ta có: \(DE=BC\cdot\cos\widehat{A}\)(cmt)
nên \(DE=BC\cdot\cos60^0=\dfrac{1}{2}BC\)(1)
Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)
mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(EM=\dfrac{1}{2}BC\)(2)
Ta có: ΔDBC vuông tại D(gt)
mà DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(DM=\dfrac{1}{2}BC\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ME=MD=DE
hay ΔMDE đều(đpcm)
Bạn cứ đăng bài lên trên đây để mọi người giải đáp giúp cho.