Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐK : \(x\ne2\); \(x\ne-2\)
a) \(A=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)
\(=\frac{x^3-x.\left(x+2\right)-2.\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2.\left(x-1\right)-4.\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right).\left(x^2-4\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=x-1\)
b) - Để A > 0 thì x - 1 > 0 => x > 1
- Để A < 0 thì x - 1 < 0 => x < 1
c) Để | A | = 5 thì | x-1 | = 5
+ Nếu \(x-1\ge0\) thì \(x\ge1\) , ta có phương trình
x - 1 = 5 => x = 6 ( thỏa mãn )
+ Nếu x - 1 < 0 thì x < 1 , ta có phương trình :
-x + 1 = 5 < = > -x = 4 <=> x = -4 ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -4 ; 6 }
1.
x(x+1)(x2+x+3) = (x2+x)(x2+x+3)
đặt x2+x = t
=> t(t+3)=4
=>t;t+3 thuộc Ư(4)
=> t;t+3 thuộc -1;1-2;2-4;4
tự xét lần lượt các TH nha bạn
\(A=\left(\frac{x+1}{x^3+1}-\frac{1}{x-x^2-1}-\frac{2}{x+1}\right)\div\left(\frac{x^2-2x}{x^3-x^2+x}\right)\)
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne2\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1}{x^2-x+1}-\frac{2}{x+1}\right)\div\left(\frac{x\left(x-2\right)}{x\left(x^2-x+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\frac{1\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}-\frac{2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right)\div\frac{x-2}{x^2-x+1}\)
\(=\left(\frac{x+1+x+1-2x^2+2x-2}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\right)\times\frac{x^2-x+1}{x-2}\)
\(=\frac{-2x^2+4x}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\times\frac{x^2-x+1}{x-2}\)
\(=\frac{-2x\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{-2x}{x+1}\)
b) \(\left|x-\frac{3}{4}\right|=\frac{5}{4}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\\x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(loai\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(nhan\right)\end{cases}}\)
Với x = -1/2 => \(A=\frac{-2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)}{-\frac{1}{2}+1}=2\)
c) Để A ∈ Z thì \(\frac{-2x}{x+1}\)∈ Z
=> -2x ⋮ x + 1
=> -2x - 2 + 2 ⋮ x + 1
=> -2( x + 1 ) + 2 ⋮ x + 1
Vì -2( x + 1 ) ⋮ ( x + 1 )
=> 2 ⋮ x + 1
=> x + 1 ∈ Ư(2) = { ±1 ; ±2 }
| x+1 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 0 | -2 | 1 | -3 |
Các giá trị trên đều tm \(\hept{\begin{cases}x\ne-1\\x\ne2\end{cases}}\)
Vậy x ∈ { -3 ; -2 ; 0 ; 1 }
b: \(A=\frac{1-x}{2+x}-\frac{x-1}{x-2}+\frac{4-x^3}{4-x^2}\)
\(=\frac{-\left(x-1\right)}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}+\frac{x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x+2\right)+x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-\left(x^2-3x+2\right)-\left(x^2+x-2\right)+x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{-x^2+3x-2-x^2-x+2+x^3-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^3-2x^2+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x^2+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x^2+2}{x+2}\)
d:
Sửa đề: Tìm x∈Z lớn nhất để A>0
A>0
=>\(\frac{x^2+2}{x+2}>0\)
=>x+2>0
=>x>-2
mà x là số nguyên lớn nhất có thể
nên x=-3
e: Để A là số nguyên thì \(x^2+2\) ⋮x+2
=>\(x^2-4+6\) ⋮x+2
=>6⋮x+2
=>x+2∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>x∈{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8}
Bài giải
Cho:
[
A=\frac{1-x}{2+x}-\frac{x-1}{x-2}+\frac{4-x^3}{4-x^2},\quad (x\neq \pm2).
]
(b) Rút gọn A
Ta có:
[
\frac{1-x}{2+x}=-\frac{x-1}{x+2}.
]
Do đó:
[
-\frac{x-1}{x+2}-\frac{x-1}{x-2}=(x-1)\Big(-\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x-2}\Big)
=-\frac{2x(x-1)}{x^2-4}.
]
Mặt khác:
[
\frac{4-x^3}{4-x^2}=\frac{x^3-4}{x^2-4}=x+\frac{4(x-1)}{x^2-4}.
]
Suy ra:
[
A=-\frac{2x(x-1)}{x^2-4}+x+\frac{4(x-1)}{x^2-4}
=x-\frac{2(x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)}.
]
[
\Rightarrow A=x-\frac{2(x-1)}{x+2}=\frac{x^2+2}{x+2}.
]
(d) Tìm (x\in \mathbb{Z}) nhỏ nhất để (A>0)
Vì (x^2+2>0) nên dấu của (A) phụ thuộc vào (x+2).
Điều kiện: (A>0 \iff x+2>0 \iff x>-2).
Số nguyên nhỏ nhất thoả mãn: (x=-1).
(e) Tìm (x\in\mathbb{Z}) để (A\in\mathbb{Z})
Ta có:
[
A=\frac{x^2+2}{x+2}=x-2+\frac{6}{x+2}.
]
Để (A\in\mathbb{Z}), cần (\dfrac{6}{x+2}\in \mathbb{Z}).
Vậy (x+2) phải là ước của 6: (\pm1,\pm2,\pm3,\pm6).
[
\Rightarrow x\in{-1,0,1,4,-3,-4,-5,-8}.
]
👉 Kết quả:
- (b) (A=\dfrac{x^2+2}{x+2},; x\neq \pm2).
- (d) (x=-1).
- (e) (x\in{-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4}).