D= \(\frac{x^2-2x+2000}{x^2}\)= 1-\(\frac{2x}{x^2}\)+\(\frac{2000}{x^2}\)

Đặt t= \(\frac{1}{2}\)=> D= 2000t²-2t+1 = (\(20\sqrt{5}t\))²-2.\(20\sqrt{5}t\).\(\frac{1}{20\sqrt{5}}\)+\(\left(\frac{1}{20\sqrt{5}}\right)^2\)\(-\left(\frac{1}{20\sqrt{5}}\right)^2\)+1

D= (\(20\sqrt{5}t\)-\(\frac{1}{20\sqrt{5}}\)) ²+\(\frac{1999}{2000}\)\(\ge\)\(\frac{1999}{2000}\)

Min D= \(\frac{1999}{2000}\)khi \(20\sqrt{5}t\)\(-\frac{1}{20\sqrt{5}}\)= 0 => t = \(\frac{1}{2000}\)=> \(\frac{1}{x}\)= \(\frac{1}{2000}\)=> x= 2000

9CMR A=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+.........+\(\frac{2499}{2500}\)>48

A=\(n^2\)+5n+10

CMR:a)nếu a\(⋮\)5 thì A\(⋮\)5

b)với \(\forall\)n\(\in\)z thì A\(⋮\)25

1 tìm a,bsao cho 56,ab\(⋮\)45

2 tìm stn nhỏ nhất biết rằng số đó :5 dư 1,:11 dư 4 , :13 dư10

3cho ps \(\frac{a'}{b}\).nếu rút gọn thì đc phân số \(\frac{7}{12}\). nếu tăng tử đơn vị rồi rút gọn thì đc ps\(\frac{5}{6}\).tìm ps đã cho

4 C=123a1b tìm c \(⋮\)3,5,9

tính nhanh 

a, \(\frac{2}{2\cdot3}\)+\(\frac{2}{3\cdot4}\)+\(\frac{2}{4\cdot5}\)+..........+\(\frac{2}{99\cdot100}\)

b.\(\frac{1}{1\cdot3}\)+ \(\frac{1}{3\cdot5}\)+ \(\frac{1}{5\cdot7}\)+\(\frac{1}{99\cdot101}\)

ai nhanh nhất mink tick và số lượng tick có hạn chỉ trong tối nay vì mai mink phải nộp bài

Thực hiện phép tính:

a)\(\frac{3}{4}\)x\(\frac{16}{9}\)-\(\frac{7}{5}\):\(\frac{-21}{20}\)

b)\(2\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{3}\)x [\(\frac{-3}{2}\)+(\(\frac{2}{3}\)+0,4x5) ]

c) (20+\(9\frac{1}{4}\)):\(2\frac{1}{4}\)

d) (6-\(2\frac{4}{5}\)x\(3\frac{1}{8}\)-\(1\frac{3}{5}\):\(\frac{1}{4}\)

GIÚP MIK VỚI AI NHANH MIK TICK LUÔN CHO.

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)

\(VP=\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\le\frac{a+b}{2}\sqrt{2\left(a+b\right)}\)\(\Rightarrow\)\(VP^2\le\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\) (1) 

chứng minh bổ đề: \(VT^2=\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}+\frac{a+b}{4}\right)^2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(a+b\right)^4}{4}+\frac{\left(a+b\right)^2}{16}+\frac{\left(a+b\right)^3}{4}\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^4+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge\left(a+b\right)^3\)

Có: \(\left(a+b\right)^4+\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)^6}{4}}=\left(a+b\right)^3\)\(\Rightarrow\)\(VT^2\ge\frac{\left(a+b\right)^3}{2}\) (2) 

(1) và (2) => \(VT^2\ge VP^2\) => \(VT\ge VP\) ( đpcm ) 

cho hai phân thức\(\frac{P}{Q}\) và  \(\frac{R}{S}\) chứng tỏ rằng

câu(a)   \(\frac{P}{Q}\)=\(\frac{R}{S}\)thì \(\frac{P+Q}{Q}\)=\(\frac{R+S}{S}\)

câu(b)   \(\frac{P}{Q}\)=\(\frac{R}{S}\)thì P khác S và R khác S và\(\frac{P}{P-Q}\)=\(\frac{R}{S-R}\)

CHỨNG MINH HỘ MÌNH NHÉ MÌNH LIKE CHO

A =5+ 5²+5³+..................................................+5¹⁰⁰

B= 5+5³ +5⁵ +...................................................+5⁹⁹

C= 1+ \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3^2}\) +....................................+ \(\frac{1}{3^{100}}\)

D= 1-\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3^2}\) - ..........................................- \(\frac{1}{3^{99}}\)+\(\frac{1}{3^{100}}\)

E=\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{2}{2^2}\)+\(\frac{3}{2^3}\) +................................... +\(\frac{100}{2^{100}}\)