Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\sqrt{6+\sqrt{8}+\sqrt{12}+\sqrt{24}}\\ =\sqrt{2+3+1+2\sqrt{2}.1+2\sqrt{3}.1+2\sqrt{2}.\sqrt{3}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{2}+\sqrt{3}+1\)
\(\dfrac{1}{7}\sqrt{51}với\dfrac{1}{9}\sqrt{150}\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{51}}{7}với\dfrac{\sqrt{150}}{9}\)
<=> \(9\sqrt{51}với7\sqrt{150}\)
<=> \(\sqrt{4131}với\sqrt{7350}\)
=> \(\sqrt{4131}< \sqrt{7350}\)
=> \(\dfrac{1}{7}\sqrt{51}< \dfrac{1}{9}\sqrt{150}\)
Lời giải:
a)
Ta có: \(\frac{1}{7}\sqrt{51}< \frac{1}{7}\sqrt{64}=\frac{8}{7}\)
\(\frac{1}{9}\sqrt{150}> \frac{1}{9}\sqrt{144}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=\frac{8}{6}> \frac{8}{7}\)
Do đó: \(\frac{1}{7}\sqrt{51}< \frac{1}{9}\sqrt{150}\)
b)
\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}=\frac{2017-2016}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}=\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2016}}< \frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\frac{2016-2015}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}=\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
Do đó:
\(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}< \sqrt{2016}-\sqrt{2015}\)
Khá phổ biến!
\(\sqrt{1+2016^2+\dfrac{2016^2}{2017^2}}+\dfrac{2016}{2017}=\sqrt{\left(2016+1\right)^2-2.2016+\dfrac{2016^2}{2017^2}}+\dfrac{2016}{2017}\) \(=\sqrt{2017^2-2.2016+\dfrac{2016^2}{2017^2}}+\dfrac{2016}{2017}=\sqrt{\left(2017-\dfrac{2016}{2017}\right)^2}+\dfrac{2016}{2017}\)
\(=2017-\dfrac{2016}{2017}+\dfrac{2016}{2017}=2017\)
\(A=\frac{2017-2016+2017\sqrt{2016}-2016\sqrt{2017}}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2016}\right)+\sqrt{2016.2017}\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\right)\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}\right)}{\sqrt{2016}+\sqrt{2017}+\sqrt{2016.2017}}\)
= \(\sqrt{2017}-\sqrt{2016}\)
So Sánh : \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}\) và \(\dfrac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
\(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}=\dfrac{2017^2-1-2016^2+1}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\dfrac{\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\dfrac{1+2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}>\dfrac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
Lời giải:
Trong TH này ta thêm điều kiện $x$ là số nguyên dương.
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x(x+1)}=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1}\)
Vậy \(\frac{x}{x+1}=\frac{\sqrt{2017-x}+2016}{\sqrt{2016-x}+2017}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{2016-x}+2017x=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016(x+1)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{2016-x}=(x+1)\sqrt{2017-x}+2016-x\)
\(\Leftrightarrow x(\sqrt{2017-x}-\sqrt{2016-x})+\sqrt{2017-x}+2016-x=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}+\sqrt{2017-x}+(2016-x)=0\)
Hiển nhiên ta thấy:
\(\frac{x}{\sqrt{2017-x}+\sqrt{2016-x}}>0\)
\(\sqrt{2017-x}\geq 0\)
\(2016-x\geq 0\)
Do đó pt trên vô nghiệm
Tức là không tìm đc $x$ thỏa mãn.
A và B có tử số nguyên dương bằng nhau, mà mẫu số nguyên dương A<B nên A>B( để dễ hiểu thì ví dụ đây: 1/5 bé hơn 1/6)
Làm cách nào cx được à bạn :v mình biết có mỗi 1 cách cho cái số mũ to này :v
Đặt a = 2016, xét hiệu A - B :
\(A-B=\dfrac{a^{2014}+1}{a^{2015}+1}-\dfrac{a^{2016}+1}{a^{2017}+1}=\dfrac{\left(a^{2014}+1\right)\left(a^{2017}+1\right)-\left(a^{2016}+1\right)\left(a^{2015}+1\right)}{\left(a^{2015}+1\right)\left(a^{2017}+1\right)}\)
Xét tử số : \(T=a^{4031}+a^{2014}+a^{2017}+1-\left(a^{4031}+a^{2016}+a^{2015}+1\right)\)
\(=a^{2014}+a^{2017}-a^{2016}-a^{2015}=a^{2014}\left(1+a^3-a^2-a\right)=a^{2014}\left(a+1\right)\left(a-1\right)^2>0\)
\(\Rightarrow A-B>0\Rightarrow A>B\)
yupp, đề này lm như em ms đúng :D
Ta có: \(A=\dfrac{2016^{2016}+1}{2016^{2015}+1}>1\)
\(B=\dfrac{2016^{2016}+1}{2016^{2017}+1}< 1\)
\(\Rightarrow A>B\)
Vậy A > B
Đề bạn cái này sai chứ toán 9 ai lại đi so sánh kiểu lớp 3 thế :v
Cái mẫu đầu của A phải là mũ 2014 chứ :v
Nếu như đề bài đúng thì :
Vì tử bằng nhau , mẫu khác nhau , Mẫu của A nhỏ hơn B => A>B
Sao bik hay z ?
Lucy Heartfilia những bài thế này luôn luôn ra kiểu thế
chả có kiểu gì mà số mũ lớn thì lại để tử bằng nhau, vả lại trên forum có nhiều bài kiểu này, số mũ luôn so le hoặc hơn nhau 1 đơn vị, bạn này lại học lớp 9 => không thể có tử hài thế được, còn không thì ib bạn ấy hỏi.
À ukm