Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng:
n=2k hoặc n= 2k+1 ( k ∈N∈N)
Với n=2k thì: (n+3)(n+12) = (2k+3)(2k+12)
= 2(2k+3)(k+6)⋮⋮2
⇒⇒(n+3)(n+12) ⋮2⋮2
Với n = 2k+1 thì: (n+3)(n+12)= (2k+1+3)(2k+1+12)
= (2k+4)(2k+13)
= 2(k+2)(2k+13)⋮2⋮2
⇒⇒ (n+3)(n+12)⋮2⋮2
Vậy (n+3)(n+12) là số chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
b) Ta có:
\(2^{3n}=\left(2^3\right)^n=8^n\)
\(3^{2n}=\left(3^2\right)^n=9^n\)
Vì \(8^n< 9^n\Rightarrow2^{3n}< 3^{2n}\)
Vậy \(2^{3n}< 3^{2n}\)
Bài 1:
Các số được lập có ba chữ số có đủ ba chữ số đã cho là:
\(\overline{ab0}\); \(\overline{a0b}\); \(\overline{ba0}\); \(\overline{b0a}\)
Theo bài ra ta có:
\(\overline{ab0}\) + \(\overline{a0b}\) + \(\overline{\overline{}}\) \(\overline{b0a}\) + \(\overline{ba0}\)
= 100a + 10b + 100a + b + 100b + a +100b + 10a
= (100a + 100a + 10a + a) + (100b + 100b + 10b + b)
= 211a+ 211b
= 211(a+ b) ⋮ 211 (đpcm)
Bài 2:
1998 = 333.6 nên 1998 chia hết cho 6
Nên khi viết 1998 thành tổng 3 số tùy ý thì tổng 3 số đó chia hết cho 6
Vì vậy lập phương của tổng 3 số đó cũng chia hết cho 6(đpcm)
ta có
175 = 17 . 174 = 17 . ( ...01) = ...7
244 = ...6
1321 = 13 . 1320 = 13 . (...1) = ...3
\(\Rightarrow\) 175 + 24 - 1321 = (...7) + (...6) - (...3) = ...0
vậy 175 +244 - 1321 có chữ số tận cùng bằng 0
2+22+23...+210 chia hết cho 3
= (2+22)+....+(29+210)
=(2.1+2.2)+...+(29.1+29.2)
=2.(1+2)+...+29+(1+2)
=2.3+...+29.3
=3.(2+23+25+27+29)
Vì 3 chia hết cho 3=>3.(2+23+25+27+29) chia hết cho 3
Mà 3.(2+23+25+27+29) chính là 2+22+23...+210
=>2+22+23...+210 chia hết cho 3
Vậy 2+22+23...+210 chia hết cho 3
!!??
câu a) đó mẹ
b: =>2n+6+7 chia hết cho n+3
=>\(n+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
hay \(n\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)
c: \(99^{17}-99^{12}=99^{12}\left(99^5-1\right)\)
\(99^{12}-99^7=99^7\left(99^5-1\right)\)
mà 12>7
nên \(99^{17}-99^{12}>99^{12}-99^7\)