chứng minh cái gì vậy bạn ???

áp dụng BDT cô si với 2 số dương ta có  a/b+b/a>=2

==> a/b+ 1 +b/a +1 >=4

==> (a+b)/a+(a+b)/b>=4

==>(a+b)(1/a+1/b)>=4

dấu "=" xảy ra khi a=b

a) Kẻ HD//AB, HE//AC

−>AD=HE;AE=AH
Theo BĐT trong tam giác :

AH < AE+HE = AE+AD

xét  ΔHDC vuông tại H :HC<DC

       ΔBHE vuông tại H : HB<BE

−> HA+HB+HC < AE+AD+BE+DC = AB+AC

chứng minh tương tự:

HA+HB+HC<AB+BC

HA+HB+HC<AC+BC

  -> có : 3(HA+HB+HC)<2(AB+AC+BC)

-> ( HA + HB + HC ) x \(\frac{3}{2}\) < AB + AC + BC

bây giờ mik làm có muộn lắm ko bạn???

4a) \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+b^2+2ab\)

=> (a+b)^2=(a-b)^2+4ab

• 2x – x2 + 2 – x – (3x2 + 6x + 5x +10) = – 4x2 + 2
• 2x – x2 + 2 – x – 3x2 – 6x – 5x – 10 = – 4x2 + 2 –10x = 10 x = – 1
• 2x2 – 6x + x – 3 = 0

(x – 3)(2x + 1) = 0

x = 3 hay x = -1/2

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)