Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b.
Do O là giao điểm 2 đường chéo nên O đồng thời là trung điểm AC và BD
Trong tam giác vuông BDE, O là trung điểm BD nên EO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BD
\(\Rightarrow EO=\frac12BD=OB\)
Tương tự, trong tam giác vuông BDF, FO là trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow FO=\frac12BD=OB\)
\(\Rightarrow EO=FO=OB\)
\(\Rightarrow\Delta EFO\) cân tại O
c.
Ta có \(\angle ABC=\angle ADC=77^0\) (hai góc đối hbh)
Theo cm câu a, do \(EO=OB\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O \(\Rightarrow\angle OBE=\angle OEB\)
\(\Rightarrow\angle BOE=180^0-2.\angle OBE\)
Tương tự ta có ΔOBF cân tại O nên \(\angle BOF=180^0-2.\angle OBF\)
Cộng vế:
\(\angle BOE+\angle BOF=360^0-2\left(\angle OBE+\angle OBF\right)\)
\(\Rightarrow360^0-\angle EOF=360^0-2.\angle ABC\)
\(\Rightarrow\angle EOF=2\angle ABC=154^0\)
bài 1
\(K=x^2+x+1=x^2+2\cdot\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>=\frac{3}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
vậy min của K là 3/4 tại x=-1/2
bài 2
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0^2=0\)
\(\Rightarrow2+2ab+2ac+2bc=0\Rightarrow2ab+2ac+2bc=-2\Rightarrow ab+ac+bc=-1\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\)
\(=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\left(-1\right)^2=1\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=a^4+b^4+c^4+2=2^2=4\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\)
1. x2-4x+4+9=(x-4x+4)+9=(x-2)2+9 >=9. nên pt vô nghiệm
2. \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng). dpcm
học sinh chuyên toán vào hết đây
Xét tứ giác ABDC có \(\hat{ABD}+\hat{ACD}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DAC}=\hat{DBC}\)
Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)
mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\)
nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AEF}+\hat{DAC}\)
\(=\hat{ABC}+\hat{DBC}=\hat{ABD}=90^0\)
=>AD⊥FE