Điều kiện 11/17 > 13/29 có ý nghĩa gì bạn nhỉ?

\(\hept{\begin{cases}\frac{11}{17}< \frac{a}{b}< \frac{23}{29}\\8a-9b=31\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}17a>11b\\29a< 23b\end{cases}}\)

\(=>8a>5\frac{3}{17}b\)

\(-11\frac{8}{23}a< -9b\)

\(=>8a-11\frac{8}{23}a< 8a-9b=31< 8a+8a\)

\(=>-3\frac{8}{23}a< 31< 16a\)

\(=>0< a< 0,5\)

Vậy ko có số tự nhiên a,b nào thỏa mãn đề bài

hôm nay mình thi, mình tìm ra là a=41; b=50, bn mik ra là a=17; b=23. Cả 2 đều đúng sao ý

P/s : 8b-9a=31

Vì \(\frac{11}{7} > \frac{a}{b} > \frac{23}{29}\)

\(8 b - 9 a = 31\)(1)

\(\Rightarrow 9 a = 8 b - 31\)

\(a = \frac{8 b - 31}{9}\)vì \(a \in N\)

\(8 b - 31 \geq 9\)

\(\Leftrightarrow 8 b \geq 40 \Leftrightarrow b \geq 5\)

\(\Rightarrow \frac{11}{7} > \frac{8 b - 31}{9 b} > \frac{23}{29}\)

\(\Leftrightarrow \frac{11}{7} > \frac{8}{9} > \frac{23}{29}\)

Mà  \(7 > \frac{8}{9} - \frac{31}{9 b} < \frac{11}{7}\)

     \(\frac{8}{9} - \frac{11}{7} < \frac{31}{9 b}\)

      ...... \(\frac{- 43}{63} < \frac{31}{9 b}\)

\(\frac{- 43}{7} < \frac{31}{b}\)

\(\Leftrightarrow - 43 b < 31.7\)

\(b > \frac{31.7}{- 43} = \frac{- 217}{43}\)

\(\Rightarrow b \in N \Leftrightarrow b > 0\)

Mà \(\frac{8}{9} - \frac{31}{9 b} > \frac{23}{29} \Leftrightarrow \frac{8}{9} - \frac{23}{29} > \frac{31}{9 b}\)

\(\Leftrightarrow \frac{25}{261} > \frac{31}{9 b} \Rightarrow 25.9 b > 31.261\)

\(\Leftrightarrow b > \frac{31.261}{25.9} = \frac{899}{25} = 35 , 9\)

Vậy \(5 < b < \frac{899}{25}\)

\(\Rightarrow 5 < b < 35\)

Đến đây bạn lập bảng .

8a-9b=31

8a=9b+31

\(a=\frac{9b+31}{8}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{\frac{9b+31}{8}}{b}=\left(9+\frac{31}{b}\right):8=\frac{9}{8}+\frac{31}{8b}\)

Ko có a/b thỏa mãn vì a/b>1 ( có 9/8 >1 lại cộng thêm 31/8b) mà 23/29<1

18/20

Chỉ có thể là:

11/17<a/b<23/29 và 8b-9a=31.

P/s : 8b-9a=31

Vì \(\frac{11}{7} > \frac{a}{b} > \frac{23}{29}\)

\(8 b - 9 a = 31\)(1)

\(\Rightarrow 9 a = 8 b - 31\)

\(a = \frac{8 b - 31}{9}\)vì \(a \in N\)

\(8 b - 31 \geq 9\)

\(\Leftrightarrow 8 b \geq 40 \Leftrightarrow b \geq 5\)

\(\Rightarrow \frac{11}{7} > \frac{8 b - 31}{9 b} > \frac{23}{29}\)

\(\Leftrightarrow \frac{11}{7} > \frac{8}{9} > \frac{23}{29}\)

Mà  \(7 > \frac{8}{9} - \frac{31}{9 b} < \frac{11}{7}\)

     \(\frac{8}{9} - \frac{11}{7} < \frac{31}{9 b}\)

      ...... \(\frac{- 43}{63} < \frac{31}{9 b}\)

\(\frac{- 43}{7} < \frac{31}{b}\)

\(\Leftrightarrow - 43 b < 31.7\)

\(b > \frac{31.7}{- 43} = \frac{- 217}{43}\)

\(\Rightarrow b \in N \Leftrightarrow b > 0\)

Mà \(\frac{8}{9} - \frac{31}{9 b} > \frac{23}{29} \Leftrightarrow \frac{8}{9} - \frac{23}{29} > \frac{31}{9 b}\)

\(\Leftrightarrow \frac{25}{261} > \frac{31}{9 b} \Rightarrow 25.9 b > 31.261\)

\(\Leftrightarrow b > \frac{31.261}{25.9} = \frac{899}{25} = 35 , 9\)

Vậy \(5 < b < \frac{899}{25}\)

\(\Rightarrow 5 < b < 35\)

Đến đây bạn lập bảng .

Vì 8a - 9b = 31 \(\Rightarrow\) a > b \(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}>1\)

Mà \(\dfrac{11}{17}< \dfrac{a}{b}< \dfrac{23}{29}\)

\(\Rightarrow\) không có cặp (a,b) nào thỏa mãn