Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(10^n+18n-1\)
\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)
Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)
\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)
\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
a)Ta có: 10n + 18n - 1 = (10n- 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n+ 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
A = 11^9 + 11^8 + ...+ 11 + 11^0
Xét dãy số: 0 ;1; 2;...; 9
Dãy số trên có số số hạng là: (9 - 0) : 1+ 1 = 10
Vậy A là tổng của 10 số hạng trong đó mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 1
A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (đpcm)
a)10^n+18n-1=10^n-1+18n=999....99(n chu so 9)+18n
=9.(111...11(n chu so 9)+2n)
Xet 111...11(n chu so 9)+2n=111..11-n+3n
De thay tong cac chu so cua 111....11(n chu so 1) la n
=>111...11-n chia het cho 3
=>111...11-n+3n chia het cho 3
=>10^n+18n-1 chia het cho 27
Dùng quy nạp nhé!!!
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 (*)
Với n=0 thì 10ⁿ+18n-1=1+0-1=0 chia hết cho 27
Giả sử mệnh đề (*) đúng với n=k(k thuộc N,k≥0)
Tức là 10^k+18k-1=27t
Xét 10^(k+1)+18(k+1)-1
=10^k+18k-1+9.10^k+18
=27t+9(10^k-1)+27(1)
Mặt khác 10^k-1 chia hết cho 10-1=9
=>10^k-1 chia hết cho 3
=>9(10^k-1) chia hết cho 27(2)
từ (1),(2)=> mệnh đề (*) đúng với n=k+1
Vậy 10ⁿ+18n-1 chia hết cho 27 với mọi n thuộc N
Giải:
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9,do đó hiệu của chúng chia hết cho 9.
Như vậy:2a-n \(⋮\) 9
và a-n \(⋮\) 9
=> (2a-n)-(a-n) \(⋮\) 9
Do đó : a \(⋮\) 9
Ta biết rằng một số và tổng các chữ số cửa nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 , đó hiêuhh của chúng chia hết cho 9 .
như vậy :2a - n xhia hết cho 9
và a-n chia hết cho 9
=> (2a - n ) - ( a-n ) chia hết cho 9 .
do đó : a chia hết cho 9
b,Ta có: 10^n+18n-1=10^n-1+18n
=999...999(n chữ số 9) +18n
=9.111...111(n chữ số 1)+9.2n
=9(111...111+2n)
=9(111...111-n+3n)
=9(111...111-n)+27n
Vì 111...111 và n chia cho 27 có cùng số dư nên 111...111-n chia hết cho 27 => 9(111...111-n) chia hết cho 27
Mà 27n chia hết cho 27 => 9(111...111-n)+27n chia hết cho 27
Vậy:10^n+18n-1 chia hết cho 27(đpcm)