Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(A=\left|x-8\right|+\left|x+2\right|+\left|x+5\right|+\left|x+7\right|\ge\left|-x+8-x-2+x+5+x+7\right|=18\)
Dấu bằng xảy ra khi \(-5\le x\le-2\)
\(B=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3-x+5\right|+\left|x-2\right|=8+\left|x-2\right|\ge8\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\le\left|x+5+2-x\right|=7\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x\ge2\)
b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)
=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)
=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)
Đặt \(a=x^4\)
(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)
\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)
\(=16-16\left(T-2\right)^2\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)
=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)
=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)
=>-1<=T-2<=1
=>1<=T<=3
Để T có giá trị lớn nhất thì T=3
=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)
=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)
=>\(x^4+4x^2+4=0\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)
=>T không có giá trị lớn nhất
a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)
Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)
=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)
=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)
Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)
(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)
Để (2) có nghiệm thì Δ>=0
=>\(-8A^2+16\ge0\)
=>\(8A^2\le16\)
=>\(A^2\le2\)
=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)
=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)
=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)
=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)
=>\(A=-\sqrt2\)
(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)
\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)
=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)
=>S không có giá trị nhỏ nhất
2: B=|x+5|-|x-2|<=|x+5-x+2|=7
Dấu = xảy ra khi -5<=x<=2
1.A=|7-x|-2
Vì |7-x| luôn luôn > hoặc bằng 0
⇒ Để A min =-2 khi và chỉ khi 7-x=0⇒x=7
Vậy để Amin =-2 ⇔x=7
2 B=-|5+x|+10
Vì -|5+x| luôn luôn , hoặc bằng 0
⇒ Để Bmax =10 khi và chỉ khi 5+x=0⇒x=-5
3 D =(x-4)^2-1
Vì (x-4)^2 luôn luôn > hoặc bằng0
Để Dmin =-1 khi và chỉ khi x-4=0⇒x=4
`|7-x|>=0`
`=>A>=-2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=7`
`-|5+x|<=0`
`=>B<=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-5`
`(x-4)^2>=0`
`=>C>=-1`
Dấu "=" xảy ra khi `x=4`