Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) A =(2n-1+1).(2n-1)/2=2n.(2n-1)/2=n(2n-1)
b) B= 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]
3B=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
3B=n(n+1)(n+2)
B=n(n+1)(n+2)/3
4C=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5(6-2)+...+n(n+1)(n+2).[(n+3)-(n-1)]
4C=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)
4C=n(n+1)(n+2)(n+3)
C=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
a)
*\(1+2+3+...+\left(n-1\right)+n\)
Số số hạng là:
\(\left(n-1\right):1+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(n+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
*\(1+3+5+...+\left(2n-1\right)\)
Số số hạng của dãy số là:
\(\left(2n-1-1\right):2+1=\dfrac{\left(2n-2\right)}{2}+1=n-1+1=n\)(số hạng)
Tổng của dãy số là:
\(\left(2n-1+1\right)\cdot\dfrac{n}{2}=\dfrac{2n^2}{2}=2n\)
a, 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\left[\frac{n-1}{1}+1\right]\left[n+1\right]\)
1 + 3 + 5 + 7 + ... + [2n-1] = \(\left[\frac{2n-1-1}{2}+1\right]\left[2n-1+1\right]\)
b, A = 1.2+2.3+3.4+...+n[n+1]
=> 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n[n+1].3
Mà: 1.2.3 = 1.2.3 - 0.1.2
2.3.3 = 2.3.4 - 1.2.3
.......................................
n[n+1].3 = n[n+1][n+2] - [n-1]n[n+1]
=> 3A = [n-1]n[n+1]
=> A = \(\frac{\left[n-1\right]n\left[n+1\right]}{3}\)
1.2.3.+2.3.4+...+n[n+1][n+2]
4A = 1.2.3.[4-0] + 2.3.4.[5-1] + .... + n[n+1][n+2].[[n+3] - [n-1]]
4A = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +...+ n[n+1][n+2][n+3] - n[n+1][n+2][n-1]
4A = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4. 5 - 2.3.4.5 + ... + n[n+1][n+2][n+3] - n[n+1][n+2][n+3] + n[n+1][n+2][n-1]
4A = n[n+1][n+2][n-1]
A = \(\frac{\text{n[n+1][n+2][n-1]}}{4}\)
A = 1.100 + 2.99 + 3.98 + 98.3 + 99.2 + 100.1
1.100 = 1.100 = 1.100
2.99 = 2.(100 - 1) = 2.100 - 1.2
3.98 = 3.(100 - 2) = 3.100 - 2.3
4.97 = 4.(100 - 3) = 4.100 = 3.4
...............................................................
100.1 = 100.(100 - 99) = 100.100 - 99.100
Cộng vế với vế ta có:
A = 1.100+2.100+...+99.100+100.100 - (1.2 +2.3+ 3.4+...+99.100)
Đặt B = 1.100 + 2.100+...+99.100 + 100.100
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
A = B - C
B = 1.100 + 2.100 + ...+ 99.100 + 100.100
B = 100.(1+ 2+ ... + 99+ 100)
B = 100.(100 + 1) x 100 : 2
B = 505000
C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 99.100
3C = 1.2.3 + 2.3.3 +..+99.100.3
1.2.3 = 1.2.3
2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 1.2.3
99.100.3 = 99.100.(101 - 98)=99.100.101-98.99.100
Cộng vế với vế ta có:
3C = 99.100.101
C = 99.100.101 : 3
C = 333300
A = B - C
A = 505000 - 333300
A = 171700
Câu b:
A = 9+99+ 999+...+9999...99(1000 chữ số 9)
9 = - 1 + 10
99 = - 1 + 100
999 = - 1 + 1000
...............................
999...999 = -1 + 1000...00(1000 chữ số 0)
Cộng vế với vế ta có:
B = - 1 x 1000 + 11111...10(1000 chữ số 1)
B = 111....110110 (999 chữ số 1)
Câu f:
F = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1)
F = 1[1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n+1).3].1/3
F = [1.2.3 +2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+n(n+1).(n+2-n-1)].1/3
F = [1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)].1/3
F= n.(n+1).(n+2)/3
g) G= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+99.100.101
4G =1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ...+99.100.101.4
4G =1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + ...+99.100.101.(102-98)
4G = 1.2.3.4 +2.3.4.5- 1.2.3.4+...+99.100.101.102-98.99.100.101
4G = 99.100.101.102
G = 99.100.101.102/4
Gọi A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
4A=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)
=> 4A=1.2.3(4-0)+2.3.4(5-1)+...+n(n+1)(n+2)[(n+3)-(n-1)]
=1.2.3.4-0.1.2.3+2.3.4.5-1.2.3.4+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1).n(n+1)(n+2)
=n(n+1)(n+2)(n+3)
4A+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n4+6.n3+11.n2+6n+1=(n2+3n+1)2
=>\(\sqrt{4A+1}\)=n2+3n+1
a; A =1 + 2 +3+ 4+ 5+ ... +n
Xét dãy số 1; 2; 3; 4;5;...;n
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (n - 1) : 1 + 1 = n (số số hạng)
Tổng của dãy số trên là: (n + 1).n x 2
A = (n + 1).n:2
B = 1 + 3 + 5+ 7+ ...+ (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là: (2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
Tổng của dãy số trên là: (2n - 1 + 1) x n : 2 = n2
Vậy B = n2
c; C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ n.(n + 1)
C = \(\dfrac{1}{3}\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n.(n+1).3)
C = \(\dfrac{1}{3}\)[1.2.3 + 2.3.(4 -1) + 3.4.(5- 2)+...+n.(n + 1).[(n+2) - (n-1)]
C = \(\dfrac{1}{3}\).[1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n.(n +1)(n+2)-(n-1).n.(n+1)]
C = \(\dfrac{1}{3}\).n.(n+1).(n+2)