Câu a:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước.

Vì 6 = 2.3

Vậy số đó có dạng:

A = 2\(^{x}\).3\(^{y}\)

Theo bài ra ta có:

(\(x+1\)).(y+ 1) = 2.3

Để số đó là nhỏ nhất thì \(x>y\)

nên \(\begin{cases}x+1=3\\ y+1=2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=3-2\\ y=2-1\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2\\ y=1\end{cases}\)

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là:

2\(^2.3\) = 12

1;3;5;7;9;11;13;15;17;19;21

b, 2;4;6;8;10;12;14;16;18;20; 22

tìm đi

n  nhỏ  nhất có 12 ước

 n= 2².3.5 = 60

=>2017⁶⁰ =2017^4.15 = (....1)¹⁵ = .....1

Vậy chữ só tận cùng  là 1

12=2²*3

12*2=24=2³*3

12*3=36=2²*3²

12*4=48=2⁴*3

12*5=60=2²*3*5

áp dụng công thức tính số mũ, ta chỉ thấy 60 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể và có 12 ước

60 có: (2+1)*(1+1)*(1+1)=3*2*2=6*2=12(ước)

Vậy 60 là số cần tìm

Bài này là bài tủ của mình :

Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 12 ước)

Đặt A = a^x.b^y = c^m.dⁿ.e^p (a, b, c, d, e \(\notin\)  {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)

Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3

=> Số ước của A có dạng (x + 1).(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3

Xét từng trường hợp:

TH1: Với (x + 1).(y + 1) = 1.12 suy ra x = 0 và y = 11 => A = a⁰.b¹¹ = 1.b¹¹ = b¹¹

.Để A nhỏ nhất thì b = 2 , lúc đó A = 2¹¹ = 2048

TH2: Với (x + 1).(y + 1) = 2.6 suy ra x = 1 và y = 5 => A = a¹.b⁵ = a.b⁵. Để A nhỏ nhất thì b = 2 và a = 3, lúc đó A = 3¹.2⁵ = 96

TH3: Với (x + 1).(y + 1) = 3.4 suy ra x = 2 và y = 3 => A = a².b³. Để A nhỏ nhất thì a = 2 và b = 3

, lúc đó A = 3².2³ = 72

TH4 : Với (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3 suy ra m = 1; n = 1 và p = 2 => A = c².d².e^3..Để A nhỏ nhất thì c = 2 ; a = 3 và b = 5 => A = 3.5.2² = 60

  Trong các trường hợp trên, ta chọn A nhỏ nhất. Vậy A = 60