a, \(252=2^2.3.31\)

\(858=2.3.11.13\)

\(156=2^2.3.13\)

\(ƯCLN\left(252,858,156\right)=2.3=6\)

b, Vì : 400 chia cho x thì dư 40

\(\Rightarrow400-40⋮x\left(x>40\right)\)

\(\Rightarrow360⋮x\) (1)

Vì : 450 chia cho x thì dư 18

\(\Rightarrow450-18⋮x\left(x>18\right)\)

\(\Rightarrow432⋮x\) (1)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x\inƯC\left(360,432\right)\left(x>40\right)\)

\(360=2^3.3^2.5\)

\(432=2^4.3^2\)

\(ƯCLN\left(360,432\right)=2^3.3^2=72\)

\(\RightarrowƯC\left(360,432\right)=Ư\left(72\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;9;12;18;24;36;72\right\}\)

Mà : \(x>40\Rightarrow x=72\)

Vậy x = 72

b, a - b = 90 và ƯCLN(a,b) = 15

ƯCLN(a; b) = 15

a = 15k; b = 15d (k; d) =1

Theo bài ra ta có: a - b = 90

Suy ra: 15k - 15d = 90

15.(k -d) = 90

k - d = 90 : 15

k - d = 6

k = 6 + d

c, ab = 294 và ƯCLN (a,b) =7

ƯCLN(a; b) = 7

a = 7.k; b = 7.d (k; d) = 1

Theo bài ra ta có:

a.b = 7k.7d = 294

k.d = 294 : (7.7)

k.d = 6

(k; d) = (1; 6); (2; 3); (3; 2); (6; 1)

Vậy (a; b) = (7; 42); (14; 21); (21; 14); (42; 7)

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

Gọi số cần tìm là abc. Ta có abc+1 chia hết cho 2,3,4,5,6.

2=2

3=3

4=2^2

5=5

6=2.3. BCNN(2,3,4,5,6)=2^2.3.5=60.  =>abcEB(60)=0,60,...

Vì abc+1 lớn nhất nên abc+1=960 =>abc=959.

Câu b:

Giải:

Vì số đó chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 nên số đó thêm 1 vào thì chia hết cho cả 4; 5; 6. Do đó:

(a + 1) ∈ BC(4; 5; 6)

4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

(a + 1) ⋮ 60

Theo bài ra ta có:

\(\begin{cases}\left(a+1\right)\vdots60\\ a\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+1+480\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+\left(1+480\right)\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(a+481\right)\vdots60\\ \left(a+481\right)\vdots13\end{cases}\)

(a+481) ∈ BC(60; 13)

60 = 2^2.3.5; 13 = 13

BCNN(60; 13) =2^2.3.5.13 = 780

(a + 481) ∈ B(780)

a = 780k - 481

gọi cần tìm là n (100 <n<999) ta có 

n-1 chia hết 2                (n-1)+2 chia hết 2                 n+1(vì 2-1=1) chia hết 2

n-2 chia hết 3=>            (n-2)+3 chia hết 3=>              n+1(vì 3-2=1)chia hết 3

n-3 chia hết 4                 (n-3)+4 chia hết 4                 n+1 chia hết 4

n-4 chia hết 5                (n-4)+5 chia hét 5                  n+1 chia hết 5

n-5 chia hết 6                  (n-5)+6 chia hết 6               n+1 chia hết 6

=>n+1 thuộc BC(2,3,4,5,6)

2=2, 3=3, 4=2^2, 5=5,6=2.3 => BCNN(2,3,4,5,6)=2².3.5=60

B(2,3,4,5,6)=BC(60)={0,60,120,180,...,960,1020,...}

n=-1,59,119,...,959,1019,...

vì 100<n<999 nên n=959

a)tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia nó cho 2 ,cho 3 ,cho 4 ,cho 5 ,cho 6 ta được các số dư theo thứ tự là 1,2,3,4,5

Giải:

Vì số đó chia 2; 3; 4; 5; 6 đều lần lượt có số dư là: 1; 2; 3; 4; 5 nên số đó thêm vào 1 thì chia hết cho cả 2; 3; 4; 5; 6

2 = 2; 3 = 3; 4 = 2^2; 5 = 5; 6 = 2.3

BCNN(2; 3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60

Số Tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số là: 999

999 : 60 = 16 dư 39

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 60 là:

999 - 39 = 960

Số cần tìm là: 960 - 1 = 959

Áp dụng công thức a=b.q+r(0 nhỏ hơn hoặc bằng r,r<b)

Ta có:\(a=4q+3\Rightarrow a+1=4.q+4=4\left(q+1\right)\)(1)

\(a=5q+4\Rightarrow a+1=5q+4+1=5q+5=5\left(q+1\right)\)(2)

\(a=6q+5\Rightarrow a+1=6q+6=6\left(q+1\right)\)(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left(a+1\right)\in BC\left(4;5;6\right)\)

Ta có:\(4=2^2;5=5;6=2.3\)

\(\Rightarrow BCNN\left(4;5;6\right)=2^2.5.3=60\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\in BC\left(4;5;6\right)\in B\left(60\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;.....\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;59;119;179;239;299;359;..........\right\}\)

Mà a chia hết cho 13 nên \(a=299\)

Bấm đúng nếu thấy đúng.thanks

Gọi số cần tìm là x thì theo bài ra ta có:

x : 69 = a (dư a) ⇒ x = 69a + a ⇒ x = 70a ⇒ x ∈ B(70)

Số lớn nhất có 3 chữ số là: 999 vì 999 : 70 = 14 dư 19

nên x = 999 - 19 = 980

Kết luận số thỏa mãn đề bài là: 980

Câu a:

Số bị trừ bằng: (3 + 1) : 2 = 2 (lần hiệu)

Số trừ bằng: 3 - 2 = 1 (lần hiệu)

Tích của chúng bằng: 2 x 1 = 2 (lần tích của hiệu với hiệu)

Nửa tích của chúng bằng: 2. 1/2 = 1 (lần tích của hiệu với hiệu)

Hiệu bằng: 3 : 1 = 3

Số bị trừ là: 2 x 3 = 6

Số trừ là: 1 x 3 = 3

Kết luận:..

350 chia a dư 14 => 350 - 14 chia hết cho a => 336 chia hết cho a

220 chia a dư 10 => 210 chia hết cho a

=> a \(\in\) ƯC (336; 210) Mà a lớn nhất nên a = ƯCLN (336; 210) 

336 = 2⁴.3.7; 210 = 2.3.5.7

=> a = 2.3.7 = 42

Bạn làm theo cách tính ước chung lớn nhất là ra ấy mà.