Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt (a,b)=d
=>a=da' ; b= db' ( trong đó (a' ; b')=1)
[a,b]=da'b'
Theo đề bài (a,b)+3[a,b]=114
=> d+3da'b'=114
d(1+3a'b')=114 (1)
Ta có 114 chia hết cho 3 mà (3a'b'+1;3)=1 =>d chia hết cho 3
Theo đề bài a+2b=48
=>da'+2db'=48
d(a'+2b')=48 (2)
Từ (1) và (2) ta thấy d là ƯC(114;48)
(114;48)=6
Do đó d là Ư(6)
d chia hết cho 3, là ước của 6 nên d \(\in\) { 3;6}
Với a=3 thì 3a'b'+1=114:3=38 =>3a'b'=37 ( mà 37 ko chia hết cho 3), loại
Với d=6 thì 3a'b'+1=19 =>3a'b'=18 => a'b'=6=1.6=2.3
a'+2b'=8
Ta có các TH sau a'=6, b'=1 và a'=2,b'=3
=> a=36, b=6 hoặc a=12, b=18
Bài 1:
Vì số đó chia 30 dư 7, chia 40 dư 17 nên số đó thêm vào 23 thì chia hết cho cả 30 và 40
Gọi số đó là \(x\)
Theo bài ra ta có: (\(x+23\)) ∈ B(30; 40)
30 = 2.3.5; 40 = 2^3.5
BCNN(30; 40) = 2^3.3.5 = 120
(\(x+23\)) ∈ B(120) = {0; 120; 240; 360; 480; 600; 720;840; 960; 1080;...}
\(x\) ∈ {-23; 97; 217; 457; 577; 697; 817; 937;1057;..}
Vì \(x\) là số lớn nhất có 3 chữ số nên \(x\) = 937
Bài 2:
(\(4^{n}\) - 1) ⋮ 5
4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) hoặc 4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\)
Nếu 4\(^{n}\) = \(\overline{..1}\) ⇒ n = 0
4\(^{n}\) = \(\overline{..6}\) ⇒ n =2k
Mà n < 20 nên n = 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18
Tổng các số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là:
0+ 2 + 4 + +...+ 16+ 18
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 0 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(18 - 0) : 2 + 1 = 10(số)
Tổng dãy số trên là:
(8 + 0) x 10 : 2 = 40
Kết luận tổng các giá trị của n thỏa mãn đề bài là:
40
a, Vì (a,b)=6 => a=6m,b=6n (m<n;m,n thuộc N; (m,n)=1)
Ta có: a+b=84
=>6m+6n=84
=>6(m+n)=84
=>m+n=14
Ta có bảng:
Vậy các cặp (a;b) là (6;78);(18;66);(30;54)
b, mn + 3m = 5n - 3
=> mn + 3m - 5n = -3
=> m(n + 3) - 5n - 15 = -3 - 15
=> m(n + 3) - 5(n + 3) = -18
=> (m - 5)(n + 3) = -18
=> m - 5 và n + 3 thuộc Ư(-18) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6;9;-9;18;-18}
Ta có bảng:
Mà m,n thuộc N
Vậy các cặp (m;n) là (4;15);(3;6);(2;3)