Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi phân số cần tìm là a/b
Theo bài ta có: a/b + b/a = 41/20 mà a/b . b/a = 1
Đặt a/b - b/a = k
=> a/b = 41/20 + k/2 => b/a = 41/20 - k/2
=> a/b . b/a = 41/20 + k/2 . 41/20 - k/2 = 1
=>( 41/20 + k/2).( 41/20 - k/2) / 4 = 1
=> (41/20)^2 - k^2 = 4
=> 1681/ 400 - k^2 = 1600/400
=> k^2 = 81/400
=> k = 9/20
Vậy phân số cần tìm là: (41/20 + 9/20)/2 = 5/4
# Aeri #
Đề bài sai rồi phải là: \(\frac{41}{20}\) chứ.
Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\), ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{41}{20}\)
Ta thấy: \(\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=1\)
Đặt \(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{\frac{41}{20}+k}{2};\frac{b}{a}=\frac{\frac{41}{20}-k}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{b}{a}=\frac{\left(\frac{41}{20}+k\right)\left(\frac{41}{20}-k\right)}{4}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{41}{20}\right)^2-k^2=4\)
\(\Rightarrow\frac{1681}{400}-k^2=\frac{1600}{400}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{81}{400}\)
\(\Rightarrow k=\frac{9}{20}\)
Vậy: Phân số cần tìm là:
\(\left(\frac{41}{20}+\frac{9}{20}\right)\div2=\frac{5}{4}\)
Đáp số:\(\frac{5}{4}\)
Giả sử phân số và nghịch đảo của nó là: \(\frac{a}{b}\); \(\frac{b}{a}\)
Do phân số dương nên a;b cùng dấu hay a.b > 0
Ta có: \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\)- 2 =\(\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)= \(\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\)> hoặc = 0
Do đó \(\frac{a}{b}\)+ \(\frac{b}{a}\) > hoặc = 2
Vậy Tổng của 1 phân sô với số nghịch đảo của nó thì không nhỏ hơn 2
Bài 1:
a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*
Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)
\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)
Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên
\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)
⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)
Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)
Câu 3:
Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19
7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35
BCNN(7; 19) = 7.19 = 133
Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133
15 = 3.5; 35 = 5.7
ƯCLN(15; 35) = 5
Phân số cần tìm là: 133/5
Từng bài 1 thôi bn!
b2: \(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\left(1\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{2}{5}\left(3\right)\)
\(\frac{a}{b}\cdot\left(\frac{c}{d}+3\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{ac}{bd}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\left(4\right)\)
(4) thành \(\frac{2}{5}+\frac{3a}{b}=\frac{28}{15}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{22}{45}\)
(1) thành \(\frac{22}{45}\cdot\frac{c}{d}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{9}{11}\)
\(a,\)Số cần tìm là :
\(1:\frac{41}{20}=\frac{20}{41}\)
Vậy.................
b,Ta có :abcd \(⋮9\)và a+b+c+d chia hết cho 9
\(\Rightarrow1000a+100b+10c+d⋮9\)
\(\Rightarrow999a+99b+9c+d+a+b+c⋮9\)
\(=9\left(111a+11b+c\right)+a+b+c+d⋮9\)