Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
- a) Thay x=-1;y=3 vào (d) ta có: 3=(m+2)-1-m+6 <=>-m-2-m+6=3 <=>-2m=-1 <=>m=1/2.
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
a: Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được
\(2\cdot\left(m-1\right)\cdot0-\left(m^2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m=0\)
=>m=0 hoặc m=2
b: Khi m=3 thì (d): \(y=2\left(3-1\right)x-\left(3^2-2\cdot3\right)\)
\(\Rightarrow y=2\cdot2x-9+6=4x-3\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-4x+3=0\)
=>x=1 hoặc x=3
Khi x=1 thì y=1
Khi x=3 thì y=9
Bài này giải như số ý, kết luận khác chút.
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=\left(k-1\right)x+4\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(k-1\right)x-4=0\)
( a = 1; b = - (k-1); c = -4 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(k-1\right)\right]^2-4.1.\left(-4\right)\)
\(=\left(k-1\right)^2+16>0\forall k\)
Vậy: (P) và (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=y_1+y_2=-\frac{b}{a}=k-1\\P=y_1y_2=\frac{c}{a}=-4\end{cases}}\)
Ta có: \(y_1+y_2=y_1y_2\)
\(\Leftrightarrow S=P\)
\(\Leftrightarrow k-1=-4\)
\(\Leftrightarrow k=-3\left(TMĐK\right)\)
Vậy: k = -3 là giá trị cần tìm
a.
pthdgd
x^2-mx-2=0
∆=m^2+2>o moi m
c/a=-2<0
=>x1<0<x2 moi m => dpcm
a/ Bạn tự giải
b/ Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-4x+m-1=0\)
\(\Delta'=4-m+1=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
\(\sqrt{y_1}\sqrt{y_2}=5\Leftrightarrow\sqrt{x_1^2}\sqrt{x_2^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|\left|x_2\right|=5\Leftrightarrow\left|x_1x_2\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\left(l\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m=-4
b: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-2x+m-1=0
=>x^2-4x+2m-2=0
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0
=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0
=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0
=>(2m-2)*(20-4m)+48=0
=>40m-8m^2-40+8m+48=0
=>-8m^2+48m+8=0
=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10
Bài 1 :
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương
\(t+t^2-6=0\)
Ta có : \(\Delta=1+24=25\)
\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)
TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí )
TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)}
a) \(x^2+x^4-6=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0
⇒ \(t^2+t-6=0\)
⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)
= 25
x1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)
x2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)
Thay \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)
Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b) (d) : y = 4x +1 - m
(p) : y = \(x^2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=4x+1-m\)
⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)
Δ' = 4 - m + 1
= 5 - m
Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0
5 - m > 0
⇒ m < 5
Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt
Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x1;y1) và (x2;y2)
Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y2 = \(x_2^2\)
Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)
⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = - 4 thì TMĐKBT
a. Giải phương trình x^2 + x^4 - 6 = 0x
2
+x
4
−6=0.
b. Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho đường thẳng d:d: y = 4x + 1 - my=4x+1−m và parabol (P):(P): y = x^2y=x
2
. Tìm giá trị của mm để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y
1
và y_2y
2
sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.
y
1
.
y
2
=5.
Hướng dẫn giải:
a. Đặt x^2 = tx
2
=t, t \ge 0t≥0 thì phương trình đã cho trở thành:
t^2 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t
2
+t−6=0⇔t
2
−2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & t = 2 \ \text{(thỏa mãn)} \\ & t = -3 \ \text{(loại)} \\ \end{aligned} \right.⇔[
t=2 (thỏa m
a
˜
n)
t=−3 (loại)
.
Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2.x
2
=2⇔x=±
2
.
Vậy phương trình có nghiệm x = \pm \sqrt2x=±
2
.
b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx
2
=4x+1−m \Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x
2
−4x+m−1=0 (1)
\Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ
′
=4−m+1=5−m.
Để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m < 5⇔Δ
′
>0⇔m<5.
Gọi hai giao điểm của dd và (P)(P) có tọa độ (x_1;y_1)(x
1
;y
1
) và (x_2;y_2)(x
2
;y
2
).
Ta có định lí Vi - et: \left\{\begin{aligned} & x_1 + x_2 = 4\\ & x_1x_2 = m-1 \end{aligned} \right.{
x
1
+x
2
=4
x
1
x
2
=m−1
và y_1 = x_1^2y
1
=x
1
2
; y_2 = x_2 ^2y
2
=x
2
2
.
Khi đó \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{y_1.y_2} = 5
y
1
.
y
2
=5⇔
y
1
.y
2
=5
\Leftrightarrow \sqrt{(x_1x_2)^2} = 5 \Leftrightarrow |m-1| = 5⇔
(x
1
x
2
)
2
=5⇔∣m−1∣=5
\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m - 1 = 5\\ & m - 1 = -5 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m = 6 \ \text{(loại)} \\ & m = -4 \ \text{(thỏa mãn)} \end{aligned} \right.⇔[
m−1=5
m−1=−5
⇔[
m=6 (loại)
m=−4 (thỏa m
a
˜
n)
.
Vậy với m = -4m=−4 thì dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y
1
và y_2y
2
sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.
y
1
.
y
2
=5.
fff
a, x = \(\sqrt{2}\) , x = \(-\sqrt{2}\)
a. Đặt x^2 = tx2=t, t \ge 0t≥0 thì phương trình đã cho trở thành:
t^2 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t2+t−6=0⇔t2−2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & t = 2 \ \text{(thỏa mãn)} \\ & t = -3 \ \text{(loại)} \\ \end{aligned} \right.⇔[t=2 (thỏa ma˜n)t=−3 (loại).
Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2.x2=2⇔x=±2.
Vậy phương trình có nghiệm x = \pm \sqrt2x=±2.
b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx2=4x+1−m \Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x2−4x+m−1=0 (1)
\Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ′=4−m+1=5−
Đúng(0)