Câu hỏi của THN

Question

a) Giai phuong trinh sau: $\sqrt{x}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}=0$

b) Tim so tu nhien x, y thoa man: x( 1 + x +x²) = 4y( y - 1)

pham trung thanh · Accepted Answer

Ta có:$x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)$ (*)

$\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1$

$\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2$ $\left(1\right)$

Gọi $d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)$với $d\in Z$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}$

$\Rightarrow1-x⋮d$

$\Rightarrow1-x+x+1⋮d$

$\Rightarrow2⋮d$

$\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}$

Mà $\left(2y-1\right)^2$là số chính phương lẻ nên x+1 và x²+1 cũng là số lẻ

$\Rightarrow d=\pm1$

$\Rightarrow x+1$và $x^2+1$nguyên tố cùng nhau

Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x²+1 cũng là số chình phương

Giả sử: + $x^2+1=m^2$

$\Rightarrow m^2-x^2=1$

$\Rightarrow x=0$(bạn tự tính)

+$x+1=n^2$

$\Rightarrow x=0$(bạn tự tính)

Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0

Vậy.......

Câu trả lời:

Ta có:$x\left(x^2+x+1\right)=4y\left(y-1\right)$ (*)

$\Leftrightarrow x^3+x^2+x+1=4y^2-4y+1$

$\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)=\left(2y-1\right)^2$ $\left(1\right)$

Gọi $d\inƯC\left(x+1;x^2+1\right)$với $d\in Z$

$\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1⋮d\x^2+1⋮d\end{cases}\Rightarrow x^2+1-x\left(x+1\right)⋮d}$

$\Rightarrow1-x⋮d$

$\Rightarrow1-x+x+1⋮d$

$\Rightarrow2⋮d$

$\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}$

Mà $\left(2y-1\right)^2$là số chính phương lẻ nên x+1 và x²+1 cũng là số lẻ

$\Rightarrow d=\pm1$

$\Rightarrow x+1$và $x^2+1$nguyên tố cùng nhau

Do đó để phương trình có nghiệm thì x+1 và x²+1 cũng là số chình phương

Giả sử: + $x^2+1=m^2$

$\Rightarrow m^2-x^2=1$

$\Rightarrow x=0$(bạn tự tính)

+$x+1=n^2$

$\Rightarrow x=0$(bạn tự tính)

Thay x=0 vào phương trình (*)=> y=-1;0

Vậy.......

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP