a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MH

=>ΔMEH cân tại M

=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)

mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)

nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)

=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)

\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

c: ΔCFH vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nên FN=NH

=>ΔNFH cân tại N

=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)

mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)

nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)

AFHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)

\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>NF⊥FE

mà EM⊥ EF

nên NF//EM

=>NMEF là hình thang

Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE

nên NMEF là hình thang vuông

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: ΔHEB vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên ME=MH

=>ΔMEH cân tại M

=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)

mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)

nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)

=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)

\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

c: ΔCFH vuông tại F

mà FN là đường trung tuyến

nên FN=NH

=>ΔNFH cân tại N

=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)

mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)

nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)

AFHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)

\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)

\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>NF⊥FE

mà EM⊥ EF

nên NF//EM

=>NMEF là hình thang

Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE

nên NMEF là hình thang vuông

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: Sửa đề: K là trung điểm của HC

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)

mà \(\hat{FAH}=\hat{B}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{FEH}=\hat{B}\)

ΔHEB vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\hat{IEH}=\hat{IHE}=\hat{EHB}\)

AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}\)

mà \(\hat{EAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{EFH}=\hat{ACB}\)

ΔHFC vuông tại F

mà FK là đường trung tuyến

nên KF=KH

=>ΔKFH cân tại K

=>\(\hat{KFH}=\hat{KHF}\)

\(\hat{KFE}=\hat{KFH}+\hat{EFH}\)

\(=\hat{KHF}+\hat{C}=90^0\)

=>KF⊥FE

\(\hat{FEI}=\hat{FEH}+\hat{IEH}\)

\(=\hat{B}+\hat{IHE}=90^0\)

=>FE⊥ EI

mà KF⊥FE

nên KF//EI

Để chứng minh ADEF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các đẳng thức đường cao AH = trung tuyến AE và hình chiếu D, F của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC.

a) Chứng minh AH = AE: Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên đường cao AH cũng là đường cao của tam giác vuông ABC. Do đó, ta có AH = BH. Từ tam giác ABC, ta có AE là trung tuyến nên AE = EC. Vậy, AH = AE.

b) Chứng minh AD = AF: Ta có hai tam giác vuông ADE và AFE có cạnh chung AE. Vì AE là trung tuyến nên ta có DE = FE, và góc ADE = góc AFE = 90 độ (do DE và FE vuông góc với AB, AC). Do đó, ta có hai tam giác ADE và AFE đồng dạng (cạnh góc). Từ đó suy ra, AD = AF.

Vì AH = AE và AD = AF, nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

c) Chứng minh BDFE là hình bình hành: Ta đã chứng minh được AD = AF, nên BD = BF (do AB < AC). Vì DE = EF (vì trung tuyến), và góc EDF = góc EBF = 90 độ (hình chiếu của E trên AB, AC vuông góc với AB, AC), nên ta có hai cạnh và một góc tương đương nhau. Do đó, tứ giác BDFE là hình bình hành.

d) Chứng minh F là trung điểm của AC: Vì AE là trung tuyến của tam giác ABC, nên F là trung điểm của AC.

Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu đề bài.

chỉ đi

Nếu hỏi hình học mà bạn vẽ hình ra trước thì sẽ nhiều người giúp hơn đấy :3

a)ta có : A=E=F=90 => AEHF hình chữ nhật

b)ta có: Am=AN, HM=MC =>ACNH hbh

Ta có AH//CN => AHE =CNH (đv) = FEH mà FC//NE => EFCN hìn thang cân 

c)ta có OC, AM là trung tuyến của ∆ACH cắt nhau tại G => G là trọng tâm => AG =2/3 AM=2/3*AN/2=AN/3

=>AN=3AG

a: góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hcn

b: ΔHAB vuông tại H có HE vuông góc AB

nên AE*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HF vuông góc AC

nên AF*AC=AH^2

=>AE*AB=AF*AC

=>AE/AC=AF/AB

=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB