Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

a, S=1+2^7+(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)

    S=1+128+2*3+(2^3*1+2^3*2)+(2^5*1+2^5*2)

    S=129+2*3+2^3*(1+2)+2^5*(1+2)

    S=3*43+2*3+2^3*3+2^5*3

    S=3*(43+2+2^3+2^5)chia hết cho 3 nên S chia hết cho 3

c) S = ( -2 ) + 4+ ( -6 ) + 8 + ... + ( -2002 ) + 2004

    S = [ (-2)+4] + [ (-6) + 8 ] + ... + [ (-2002) + 2004 ]

    S = 2 + 2 + 2 + ... + 2 ( 501 số hạng 2 )

    S = 2*501

    S = 1002

a,=3³.2³.5-3⁵

     =3³.[2³.5-3²]

     =3³.31 chia het cho 31

Vậy........

b,c tương tự nha bn

Bài 2a:

5^98 + 5^97 + 5^96 = 5^x.5^x+1.5^x+2.31

5^96(5^2+ 5 + 1) = 5^(x+x+1+x+2).31

5^96.(25+ 5+ 1) = 5^(3x+3).31

5^96.31 = 5^(3x+3).31

5^96 = 5^(3x+ 3).(31 : 31)

5^96 = 5^(3x+ 3)

3x+ 3 = 96

3x = 96 - 3

3x = 93

x = 93 : 3

x = 31

Vậy x = 31

Bài 2b:

B = \(\frac{x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

Biểu thức B có nghĩa khi và chỉ khi:

(\(x\) + 1)(\(x-1\)) ≠ 0

\(x+1\) ≠ 0 và \(x-1\) ≠ 0

\(x\) ≠ -1 và \(x\) ≠ 1

Bài 1:x là số chẵn(x\(\in\)N)

bai 1 :x la so chan (chia het cho 2)

         x la so le (khong chia het cho 2

bai 2:tong cua 5 so tu nhien lien tiep chia het cho 5 vi tong 5 so tu nhien lien tiep la so co tan cung 0,5

bai 3:b,xy+yx=(x nhan 10)+y+(y nhan 10)+x=10x+y+10y+x=11x+11y.11x va 11y chia het cho 11. vay xy+yx chia het cho 11

a) P=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰ \(⋮\) 21 và 15

\(\Rightarrow\)P = 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2⁶¹  

\(\Rightarrow\) (2P - P) = 2⁶¹ - 2

\(\Rightarrow\) P = 2⁶¹ - 2 = 2.(2⁶⁰ - 1)

Để P \(⋮\) 21 và 15 thì (2⁶⁰ - 1) \(⋮\)21 và 15

tức là (2⁶⁰ - 1) \(⋮\)3; 5; 7

*Ta có 2⁶⁰ - 1 = (2⁴)¹⁵ = 16¹⁵ - 1

          = (16 - 1).(1+16+16²+16³+...+16¹⁴)

          = 15.(1+16+16²+16³+...+16¹⁴) \(⋮\) 15  

Vậy  P \(⋮\) 15  (1)

    * Ta có 2⁶⁰ - 1 = (2⁶)¹⁰ - 1 = 64¹⁰ - 1

                = (64 - 1).(1+64+64²+64³+...+64⁹ )

                = 63 \(⋮\) (1+64+64²+64³+...+64⁹ )

                = 21.3.(1+64+64²+64³+...+64⁹ ) \(⋮\) 21

         P \(⋮\)21   (2) 

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)  P \(⋮\)15 và 21