Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 5:
Giải:
Nếu p = 2 thì p+ 2 = 2 + 2 = 4 (loại vì 4 là hợp số)
Nếu p = 3 thì: p + 2 = 3 + 2 = 5(thỏa mãn)
p + 6 = 3 + 6 = 3 + 6 = 9 (loại vì 9 là hợp số)
Nếu p = 4 thì p + 2 = 6(loại vì 6 là hợp số)
Nếu p = 5 thì: p + 2 = 5 + 2 = 7(thỏa mãn)
p + 6 = 5 + 6 = 11(thỏa mãn)
p + 8 = 5 + 8 = 13(thỏa mãn)
p + 12 = 5 + 12 = 17(thỏa mãn)
p + 14 = 5 + 14 = 19(thỏa mãn)
Nếu p > 5 thì: p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4
TH1: p = 5k + 1 thì
p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + (1+ 14) = 5k+ 15 (loại vì đây là hợp số)
Th2: p = 5k + 2 thì:
p + 8 = 5k+ 2 + 8 = 5k + (2+ 8) = 5k + 10 (loại vì đây là hợp số)
TH3: p = 5k+ 3 thì:
p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + (3+ 12) = 5k+ 15 (loại vì đâu là hợp số)
Th4 p = 5k+ 4 thì:
p + 6 = 5k+ 4 + 6 = 5k + (4+ 6) = 5k+ 10 (loại vì đây là hợp số)
Từ những lập luận trên ta có: p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài.
Câu 5
Nếu p lẻ thì 3p lẻ nên 3p+7 chẵn,mà 3p+7 lầ số nguyên tố
Suy ra 3p+7=2(L)
Khí đó p chẵn,mà p là số nguyên tố nên p=2
Vậy p=2
Câu 3
Ta có:\(\overline{ab}-\overline{ba}=9\times\left(a-b\right)=3^2\times\left(a-b\right)\)
Mà ab-ba là số chính phương nên 3^2X(a-b) là số chính phương
Suy ra a-b là số chính phương
Mà 0<a-b<9 nên \(a-b\in\left\{1;4\right\}\)
Với a-b=1 mà 0<b<a nên ta có bảng sau:
| a | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Với a-b=4 mà a>b>0 nên ta có bảng sau:
| a | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| b | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Vậy ..............
\(T=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow3T=3^2+3^3+3^4+....+3^{100}\)
\(\Rightarrow3T-T=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)-\left(3+3^2+3^3+....+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow2T=3^{100}-3\)
\(\Rightarrow2T+3=3^{2n}=2.\frac{3^{100}-3}{2}+3=3^{2n}\)
\(\Rightarrow3^{100}-3+3=3^x\)
\(\Rightarrow3^{100}=3^x\)
\(\Rightarrow x=100\)
a)3T=3(3+32+...+399)
3T=32+33+...+3100
3T-T=(32+33+...+3100)-(3+32+...+399)
2T=3100-3.THay vào ta được 3100-3+3=32n
=>3100=32n =>100=2n =>n=50
b)5A=5(52+53+...+52012)
5A=53+54+...+52013
5A-A=(53+54+...+52013)-(52+53+...+52012)
4A=52013-52.Thay vào ta được :52013-52+25=52013 là 1 lũy thừa của 5
-->Đpcm
c)4C=4(1+4+...+4100)
4C=4+42+...+4101
4C-C=(4+42+...+4101)-(1+4+...+4100)
3C=4101-1 suy ra \(C=\frac{4^{101}-1}{3}\).Với \(\frac{B}{3}=\frac{4^{101}}{3}>\frac{4^{101}-1}{3}=C\)
-->Đpcm
\(a,\left(n+5\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\left(n+2+3\right)⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow3⋮\left(n+2\right)\)
\(\Rightarrow n+2\in\left(1;-1;3;-3\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)
b,c,d Tự làm
* Do p > 3 , mà một số > 3 khi chia cho 3 có hai trường hợp xảy ra : 3k + 1 ; 3k + 2.(k thuộc N)(ko lấy 3k vì 3k là hợp số)
Với p = 3k + 1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 ko phải là SNT
Với p = 3k + 2
=> p + 8 = 3k + 10 là SNT
=> p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102 là hợp số .
Vậy p + 100 là hợp số
a) hỢP số
a/ A luôn là hợp số vì A luôn chia hết cho 3
b/ <=> 144 = \(\frac{\left(2n+1+1\right).}{2}\) x( \(\frac{\left(2n+1-1\right)}{2}\) +1)
<=> n = 11
1+3+5+...+2n+1=144
Dãy số trên có: (2n+1-1):2+1=n(số hạng)
Có n phần 2 cặp số
Giá trị mỗi cặp số 2n+1+1=2n+2
Theo bài ra ta có:
(2n+2)n phần 2=144
(2n+2).n=144:2
(2n+2).n=72
Ta có 72=23.32=8.9
Vậy n=8