Bài toán này rất khó, dành cho học sinh giỏi

Gợi ý : Ghép 2 số liền nhau thành một cặp rồi đặt thừa số chung ra ngoài .

b1: 3 số TNLT là  n, n+1, n+2

tổng 3 số TNLT là:  n+ n+1 + n +2=( n + n+ n)+(1+2)=3n+3=3.(n+1) chia hết cho 3 (đpcm)

phần b làm như trên nhé

a)tổng trên có số số hạng là

(11+0):1+1=12(số hạng)

nhóm 3 số hạng liên tiếp lại với nhau,ta có

(1+3+3^2)+...+(3^9+3^10+3^11)

(1+3+3^2)+...+3^9.(1+3+3^2)

13+...+3^9.13 chia hết cho 13

1, B=3+3²+3³+...+3⁹⁰

       =(3+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶)+...+(3⁸⁸+3⁸⁹+3⁹⁰)

       =3.(1+3+3²)+3⁴.(1+3+3²)+...+3⁸⁸.(1+3+3²)

       =3.(1+3+9)+3⁴.(1+3+9)+...+3⁸⁸.(1+3+9)

       =3.13+3⁴.13+3⁸⁸.13

       =13.(3+3⁴+3⁸⁸)

Vậy tổng B=3+3²+3³+...+3⁹⁰ \(⋮\)13

Bài 1 : \(B=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(B=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(B=1.39+3^3.39+...+3^{87}.39\)

\(B=39\left(1+3^3+...+3^{87}\right)\)

\(B=13.3.\left(1+3^3+...+3^{87}\right)⋮13\)

Bài 2:

\(A=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{195}+2^{196}+2^{197}\right)\)

\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{195}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7+2^3.7+...+2^{195}.7\)

\(A=7\left(1+2^3+...+2^{195}\right)⋮7\)

Vậy số dư khi chia cho 7 là 0

(Mình không chắc đúng,nếu sai thì bạn thông cảm nhé )

Chúc bạn học tốt

A = 3¹ + 3² + 3³ + .... + 3⁶⁰

A = ( 3¹ + 3² + 3³) +...+ (3⁵⁸+ 3⁵⁹+ 3⁶⁰)

A = 3.(1 + 3 + 3²) +...+ 3⁵⁸.(1 + 3+ 3²)

A = 3. 13 +...+ 3⁵⁸. 13

A = 13. ( 3+ 3⁵⁸)

=> A chia hết cho 13

Chúc em học tốt!!!

A=3¹+3²+...+3⁶⁰

A=(3¹+3²+3³)+(3⁴+3⁵+3⁶⁾...+(3⁵⁸+3⁵⁹+3⁶⁰)

A=3¹.(3¹+3²+3³)+3⁴.(3¹+3²+3³)+...+3⁵⁸.(3¹+3²+3³)

A=3¹.39+3⁴.39+...+3⁵⁸.39

A=39.(3¹+3⁴+...+3⁵⁸)

-Vì 39 chia hết cho 13 nên A sẽ chia hết cho 13

A = 3¹ + 3² + 3³ + .....+ 3²⁰¹⁰

A = ( 3 + 3² + 3³ ) + .....+ ( 3²⁰⁰⁸ + 3²⁰⁰⁹ +  3²⁰¹⁰ )

A = 3 x ( 1 + 3 + 3² ) + .....+ 3²⁰⁰⁸ x ( 1 + 3 + 3² )

A = 3 x 13 + ..... + 3²⁰⁰⁸ x 13

A = 13 x ( 3 + ... + 3^{2008 )}

           Vậy A \(⋮\)cho 13

\(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2010}\)

\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(\Rightarrow A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2008}\left(1+3+3^2\right)\)

\(\Rightarrow A=13.\left(3+3^4+3^7+...+3^{2008}\right)⋮13\) ( đpcm )

Câu 1:

A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010

Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)

A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)

A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)

A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)

A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)

A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)

A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)

A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)

Câu 2:

A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020

A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010

Dãy số trên có: 2010 số hạng:

Vì 2010 : 2 = 1005

Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)

A = (1+3).(3+..+3^2009)

A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)

Vì 2010 : 3 = 670

Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)

A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)

A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)

A = (1+3+9).(3+..+3^2008)

A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)