Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

B = 3^x+3 + 3^x+1 + 2^x+3 + 2^x+2

   = 3^x.3³ + 3^x.3 + 2^x.2³ + 2^x.2²

   = 3^x(3³ + 3) + 2^x(2³ + 2²)

   = 3^x.30 + 2^x.12

Vì 3^x.30 chia hết cho 6     => 3^x.30 + 2^x.12 chia hết cho 6

    2^x.12 chia hết cho 6

=> B chia hết cho 6

nó chia hết cho 31 vì 2 mũ 100+2 chia hết cho 31

vì 2+2^100 chia hết cho 31! chắc vậy?

+) chia hết cho 2 :

Dễ thấy tất cả các hạng tử của 2 đều chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2

+) chia hết cho 3 :

A = 2 + 2² + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

A = ( 2 + 2² ) + ... + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

A = 2 ( 1 + 2 ) + ... + 2⁹⁹ ( 1 + 2 )

A = 2 . 3 + ... + 2⁹⁹ . 3

A = 3 . ( 2 + ... + 2⁹⁹ ) chia hết cho 3

+) chia hết cho 15 : tương tự 

Gợi ý : nhóm 4 số một

+) chia hết cho 31 : tương tự

Gợi ý : nhóm 5 số một

giúp mk ik

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

A=(2^1+2^2)+(2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

A=(2+2^2)+2^2(2+2^2)+.....+2^98(2+2^2)

A=6+2^2.6+....+2^98.6

A=6+2^2.6+......+2^98.3.2

Vậy A chia hêt cho 3

\(a)\) Đặt \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{99}+5^{100}\)ta có : 

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)

\(A=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\) \(⋮\) \(6\)

Vậy \(A⋮6\)

\(b)\) Đặt \(B=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\) ta có : 

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(B=2\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{96}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(B=2.31+...+2^{96}.31\)

\(B=31.\left(2+2^6+...+2^{96}\right)\) \(⋮\) \(31\)

Vậy \(B⋮31\)

Năm mới zui zẻ ^^