B = 3^x+3 + 3^x+1 + 2^x+3 + 2^x+2

   = 3^x.3³ + 3^x.3 + 2^x.2³ + 2^x.2²

   = 3^x(3³ + 3) + 2^x(2³ + 2²)

   = 3^x.30 + 2^x.12

Vì 3^x.30 chia hết cho 6     => 3^x.30 + 2^x.12 chia hết cho 6

    2^x.12 chia hết cho 6

=> B chia hết cho 6

\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^7+5^8\right)=30+5^2.30+.....+5^6.30=30.\left(1+5^2+...+5^6\right)\)A chia hết cho 30

A = (5+5²)+(5³+5⁴)+...+(5⁷ + 5⁸)

    = 30 + 30.5³+...+30.5⁷

    = 30.(1 + 5³ + ... + 5⁷) là bội của 30 

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

a) Đặt A= \(1+2+2^2+...+2^7=\left(1+2\right)\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^6+2^7\right)\)

                                               \(=3+2^2\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)\)

                                                \(=3\left(1+2^2+...+2^6\right)\)

                    Vậy A chia hết ho 3

Câu b,c tương tư

Câu a:

S = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99 + 5^100

Xét dãy số: 1; 2; 3;..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng.

Vì 100 : 2 =50

Nhóm hai số hạng liên tiếp của tổng A vào nhau ta được:

S = (5+5^2) + (5^3+ 5^6) + ..+ (5^99 + 5^100)

S = 5.(1+5) + 5^3.(1+5) + ..+ 5^99.(1+5)

S = (1+5).(5+5^3+..+5^99)

S = 6.(5+5^3+..+5^99)

S ⋮ 6(đpcm)

Câu b:

S = 2 + 2^2+ 2^3+ .. + 2^99 + 2^100

Xét dãy số: 1;2 ;3; ..; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vì

100 : 5 = 20

Nhóm 5 số hạng liên tiếp của S vào nhau khi đó:

S = (2+2^2+2^3+2^4+2^5) +..+(2^96+2^97+2^98+2^99+2^100)

S = 2(1+2+2^2+2^3+2^4)+..+2^96.(1+2+2^2+2^3+2^4)

S = (1+2+2^3+2^4)(2+..+2^96)

S = 31.(2+..+2^96)

S ⋮ 31(đpcm)

a vì 7+7^2+....+7^100 chia hết cho 7 nên cộng thêm 1 thì sẽ chia hết cho 8 

bài b mình ko bik làm