Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: S = \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{3.7}+\dfrac{5}{3.7.11}+...+\dfrac{2n+1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+2}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
⇒ 2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+...+\dfrac{4n+3}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\)
Đến đây nó sẽ rút gọn liên tục và sau nhiều lần rút gọn ta có:
2S + \(\dfrac{1}{3.7.11...\left(4n+3\right)}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{10}{3.7.11}+\dfrac{1}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{11}{3.7.11}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{6}{3.7}+\dfrac{1}{3.7}\) = \(\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{3.7}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
Suy ra 2S < 1 ⇒ S < \(\dfrac{1}{2}\)(đpcm)
8C=8/3.7.11+8/7.11.15+8/11.15.19+8/15.19.23+8/19.23.27+8/23.27.31
8C=1/3.7-1/7.11+1/7.11-1/11.15+1/11.15-1/15.19+1/15.19-1/19.23+1/19.23+-1/23.27-1/27.31
8C=1/3.7-1/27.31
8C=1/21-1/837
8C=272/5859
C=34/5859
4x-(7+5x)=15+(-29). b,x/11=x+4/33
4x-7-5x=-14. 33x=11(x+4)
4x-5x=14+7. 33x=11x+44
-x=21. 33x-11x=44
x=-21 22x=44
x=44:22=2
CMR A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17 < 2
A = 1/5 + 1/6 + 1/7 + ... + 1/17
Vì 1/6 < 1/7 < 1/8 < 1/9 < 1/5 và 1/10 < 1/11 < 1/12 < 1/13 < 1/14 <1/15 < 1/16 < 1/17 < 1/8 nên:
A = (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9) + (1/10 + 1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14+ 1/15 + 1/16 + 1/17)
A < (1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5) + (1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8+1/8 + 1/8 + 1/8)
A < 1 + 1
A < 2
Vậy: A < 2 (đpcm)
Bài 1 : tìm N thuộc N , biết :
a) 1<2^n < 128
2^0 < 2^n < 2^7
0 < n < 7
Vì n là số tự nhiên nên n = 1; 2; 3; 4; 5; 6
Vậy n ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6}
b) 9 < 3^n < 729
2^2 < 3^n < 3^6
2 < n < 6
Vì n là số tự nhiên nên n = 3; 4; 5
Vậy n ∈ {3; 4; 5}
c) 1 <=3^2n <= 27 ^ 2
3^0 ≤ 3^2n ≤ 3^6
0 ≤ 2n ≤ 6
0 ≤ n ≤ 3
Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {0; 1 ; 2; 3}