a)Ta có \(2A=2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+...+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{101}-2\)

Vậy \(A=2^{101}-2\)

b)

Ta có \(3A=3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

Vậy \(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

c/ 2x - 1 = \(5^{98}:5^{96}\)

2x - 1 = \(5^2\) = 25

2x = 25 + 1 = 26

x = 26 : 2

x = 13

d/ 7x + 3 = \(3^5.2^3.9\)

7x + 3 = \(3^5.3^2.8=3^7.8=2187.8\)

7x + 3 = \(17496\)

7x = 17496 - 3 = 17493

x = 17493 : 7

x = 2499

e/\(2^{2x+6}=1\)

\(2^{2x+6}=2^0\)

2x + 6 = 0

2x = 0 - 6 = - 6

x = - 6 : 2

x = - 3

j/ \(2^x=8\)

\(2^x=2^3\)

x = 3

g/ \(2^x:2^3=16\)

\(2^{x-3}=2^4\)

x - 3 = 4

x = 4 + 3

x = 7

h/ \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=56\)

\(2^x\left(1+2+2^2\right)\) = 56

\(2^x.7=56\)

\(2^x=56:7\)

\(2^x=8\)

\(2^x=2^3\)

x = 3

Bài a, b thiên phong giải r, mk chỉ làm những bài còn lại thôi. Chúc bạn học tốt!!!

a, \(x+2^3=5^2\Rightarrow x+8=25\Rightarrow x=17\)

b, \(2x+3=7^2\Rightarrow2x+3=49\Rightarrow x=\dfrac{49-3}{2}=23\)

Còn lại tự làm.

A = 1( 0 + 1   ) + 2 ( 1 + 1 ) + 3 ( 2 + 1 ) + 4 ( 3 + 1 ) + .... + 10 ( 9 + 1 )

   = 1.0 + 1.2+2.3 + 3.4 + .... + 9.10 + 1 + 2 + 3 + ... + 10 

 Đặt B = 1.2 + 2.3 + ... + 9.10 

        C = 1 + 2 + 3 + ... + 10 

B = 1.2 + 2.3 + ... + 9.10

3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ... + 9.10.(11 - 8 )

    = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... - 8.9.10 + 9.10.11 

=> B = \(\frac{9.10.11}{3}=330\)

C  = \(\frac{10.11}{2}=55\)

=>A = B + C = 330 + 55 = 385 

A = 1.1 + 2.(1 + 1) + 3.(1 + 2) + ...+ 10.(1 +9)

A = 1 + 2 + 2.1 + 3 + 3.2 + ...+ 10 + 10.9

A = (1+2+3+...+ 10) + (1.2 + 2.3+ ...+ 9.10)

Tính 1+2+3+..+10 = (1 + 10).10 : 2 = 55

Tính B = 1.2 + 2.3 + ...+ 9.10 

3.B = 1.2.3 + 2.3. (4 - 1) + ...+ 9.10. (11- 8) = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ...+ 9.10.11 - 8.9.10

3.B = (1.2.3 + 2.3.4 + ...+ 9.10.11) - (1.2.3 + ...+ 8.9.10) = 9.10.11 => B = 3.10.11 = 330

Vậy A = 55 + 330 = 385

a: \(S=\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+3^4\left(1+3\right)+...+3^8\left(1+3\right)\)

\(=4\left(1+3^2+3^4+...+3^8\right)⋮4\)

b: \(S=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^8\left(1+2\right)\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^8\right)⋮3\)

Tính giá trị của A, biết:

A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101

Bài làm :

Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)

Ta có

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)

A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 4950 = 338250

Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

Tính: A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102 = ?

Bài làm:

Thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)

Ta có

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)

A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 4950 = 338250

Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

Tính tổng các bình phương của 100 số tự nhiê n đầu tiên

A = 12 +22 +32+...+992 +1002

Bài làm :

thay thừa số 3, 4, 5, 6.....101 bắng (2+1), (3+1), (4+1).....(100 +1)

Ta có

A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)

A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99

A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)

A = 333300 + 4950 = 338250

Dãy đầu áp dụng công thức [*2] , Dãy sau công thức [*1]

a) Ta có :

\(A=1+2+2^2+2^3+....................+2^{2010}\) (\(2010\) số hạng)

\(2A=2+2^2+............+2^{2010}+2^{2011}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+..........+2^{2011}\right)-\left(1+2+.............+2^{2010}\right)\)

\(A=2^{2011}-1\)

b) Ta có :

\(B=1-3+3^2-3^3+...............+3^{100}\)(\(100\) số hạng)

\(3B=3-3^2+3^3+.....+3^{99}-3^{100}+3^{101}\)

\(\Rightarrow3B+B=\left(1-3+.......+3^{100}\right)+\left(3-3^2+....-3^{100}+3^{101}\right)\)

\(4B=3^{101}+1\)

~ Chúc bn học tốt ~

2)

\(\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{54}+\dfrac{1}{108}+...+\dfrac{1}{990}\)

\(=\dfrac{1}{3.6}+\dfrac{1}{6.9}+\dfrac{1}{9.12}+...+\dfrac{1}{30.33}\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{3.6}+\dfrac{3}{6.9}+\dfrac{3}{9.12}+...+\dfrac{3}{30.33}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{30}-\dfrac{1}{33}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{33}\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}.\dfrac{10}{33}\)

\(=\dfrac{10}{99}\)

ko biết 

a )  \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{2010}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2011}\)

\(\Rightarrow2A-A=\left(2+...+2^{2011}\right)-\left(2^0+2^1+...+2^{2010}\right)\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2011}-2^0\)

\(\Rightarrow A=2^{2011}-1\)

b ) \(B=1+3+3^2+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3B=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3B-B=\left(3+3^2...+3^{2011}\right)-\left(1+3+...+3^{2010}\right)\)

\(\Rightarrow2B=3^{2011}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{3^{2011}-1}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!! 

\(A=1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\)

\(4A=2\left(1+2^2+2^4+2^6+...+2^{100}\right)=2+2^4+2^6+2^8+...+2^{100}+2^{102}\)

\(4A-A=\left(2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^{100}+2^{102}\right)-\left(1+2^2+2^4+...+2^{100}\right)\)

\(3A=2^{102}-1\)

\(A=\frac{2^{102}-1}{3}\)

\(B=2+2^3+2^5+2^7+...+2^{1001}\)

\(4B=2^3+2^5+2^7+...+2^{1001}+2^{1003}\)

\(4B-B=\left(2^3+2^5+2^7+...+2^{1001}+2^{1003}\right)-\left(2+2^3+2^5+...+2^{1001}\right)\)

\(3B=2^{1003}-2\)

\(B=\frac{2^{1003}-2}{3}\)