\(d,2,5.5^{n-3}.2.5+5^n-6.5^{n-1}=5.5.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}=5^2.5^{n-3}+5^n-6.5^{n-1}\)

  \(=5^{n-3+2}+5^n-6.5^{n-1}=5^{n-1}\left(1+5-6\right)=5^{n-1}.0=0\)

a, \(10^{n+1}-6.10^n=10^n\left(10-6\right)=4.10^n\)

b. \(2^{n+3}+2^{n+2}-2^{n+1}+2^n=2^n\left(2^3+2^2-2+1\right)=2^n\left(8+4-2+1\right)=11.2^n\)

a: \(10^{n+1}=10^n\cdot10\)

b: \(2^{n+3}+2^{n+1}-2^{n+1}+2^n\)

\(=2^n\cdot8+2^n=9\cdot2^n\)

c: \(90\cdot10^k-10^{k+2}+10^{k+1}\)

\(=90\cdot10^k+10^k\cdot10-10^k\cdot100=0\)

a,3^-1.3ⁿ+6.3^n-1=7.3⁶

=>3^n-1+6.3^n-1=7.3⁶

=>3^n-1.(1+6)=7.3⁶

=>7.3^n-1=7.3⁶

=>n-1=6

=>n=7

nhé

a)(2x-1)⁶=(2x-1)⁸

=> (2x-1)⁸-(2x-1)⁶=0

=> (2x-1)⁶.((2x-1)²-1)=0  

+)th1(2x-1)⁶=0

+)th2((2x-1)²-1)=0

a) \(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\in\left\{\pm1;0\right\}\)

TH1 : \(2x-1=0\)                       TH2 : \(2x-1=-1\)                      TH3 : \(2x-1=1\)

                   \(2x=1\)                                          \(2x=0\)                                               \(2x=2\)

                      \(x=\frac{1}{2}\)                                          \(x=0\)                                                  \(x=1\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{2};0;1\right\}\)

b) Tương tự

Ta có:\(2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+...+2^{n+m}=2^{n+m+1}-2^n\)

Áp dụng:

\(A=1+2+2^2+...+2^{30}=2^{31}-1\)

    \(\Rightarrow A+1=2^{31}\)

Bài 1: 

\(A=-\left|x-\dfrac{7}{2}\right|+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=7/2

Bài 2: 

a: \(A=2^{21}-2^{18}=2^{18}\cdot\left(2^3-1\right)=2^{17}\cdot14⋮14\)

b: \(B=2^6\cdot5^6-5^6\cdot5=5^6\cdot59⋮59\)

c: \(C=5^n\cdot25+5^n\cdot5+5^n=5^n\cdot31⋮31\)

Bài 1:
a)1/9 x 27ⁿ= 3ⁿ

1/9=3ⁿ:27ⁿ

3ⁿ:27ⁿ=1/9

1ⁿ/9ⁿ=1/9

=>n=1

\(\frac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\Rightarrow2^n\left(\frac{1}{2}+4\right)=288\Rightarrow2^n.\frac{9}{2}=288\Rightarrow2^{n-2}.9=288\Rightarrow2^{n-2}=32\)(dấu "=>" số 3 bn sửa thành 2^n-1.9=288=>2^n-1=32 nha)

=>2^n-1=2⁵=>n-1=5=>n=5+1=6

vậy......

~~~~~~~~~~~~~~~