1. Tìm các số nguyên x, y để :

x,(y-5) = -9

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

a) A = (n+6).(n+7) luôn luôn chia hết cho 2

b) n²+n+2017 không chia hết cho 2

3. Cho a và b là hai số nguyên không chia hết cho 3 nhưng có cùng số dư khi chia cho 3. Chứng minh rằng hai số đó trừ 1 lại chia hết cho 3.

4. Cho A = 2⁰+2¹+2²+...+2²⁰¹⁷. Hỏi A có là số chính phương không? Vì sao ; A+1 có là số chính phương không?

MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO:

a) Chứng minh: B = 3¹+3²+3³+3⁴+...+3²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13

b) Chứng minh: C = 5¹+5²+5³+5⁴+...+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31

c) A = 11+11²+11³. A có phải là số chính phương ko? Vì sao?

d) B = 3+3²+3³+...+3²⁰+3²¹. B có phải là số chính phương ko? Vì sao?

e) C =  7+7²+7³+...+7¹⁰⁰+7¹⁰¹. A có phải là số chính phương ko? Vì sao?

Tìm chữ số tận cùng của các số:

a) 2¹⁰⁰⁰

b) 4¹⁶¹

c) (19⁸)¹⁹⁴⁵

d) (3²)²⁰¹⁰

1.Chứng minh rằng :

a, B= 3¹ +3² +3³ +3⁴ +3⁵ +...+ 2²⁰¹⁰ chia hết cho 4 và 13.

b,C=5¹ +5² +5³+5⁴+...+5²⁰¹⁰ chia hết cho 6 và 31.

2.So sánh :

a.A=2⁰ +2¹+2²+2³+...+2²⁰¹⁰ và B=2²⁰¹¹-1

b.A=2009.2011 và B =2010²

c. 3²⁴⁶⁸⁰ và 2³⁷⁰²⁰ 2¹⁰⁵⁰ và 5⁴⁵⁰ 5²ⁿ và 2⁵ⁿ (n thuộc N )

3.Tìm số tự nhiên x , biết :

a, 2^x.4 =28

b,x¹⁵=x

c,(x⁵)¹⁰=x

d,2^x .(2²)² =(2³)²

4.Các số sau có phải là số chính phương hay không .

a, A=3+3²+3³+...+3²⁰

b, B=11+11²+11³

5.Tìm chữ số tận cùng của các số sau :

2¹⁰⁰⁰ 4¹⁶¹ (19⁸)¹⁹⁴⁵ (3²)²⁰¹⁰

5.Tìm số tự nhiên n sao cho :

a, n+3 chia hết cho n+1

b,4n+3 chia hết cho 2n+1

7.Cho số tự nhiên :A=7+7²+7³+7⁴+...+7⁸

a, Số A là chẵn hay lẻ

b, Số A có chia hết cho 5 không

c, Chữ số tận cùng của A là bao nhiêu

8.Tìm các chữ số a, b sao cho : a-b=4 ; 7a5b1 chia hết cho 3

9. Cho 3a +2b chia hết cho 17 ( a,b thuộc N )

Chứng minh rằng : 10a +b chia hết cho 17.