\(x:\left(3-2\right)^2=\left(3-2\right)^3\)

\(x=\left(3-2\right)^3\cdot\left(3-2\right)^2\)

\(x=\left(3-2\right)^5=1^5\)

⇒ x = 1

vậy x = 1

x:(3-2)2=(3-2)3

x:1.2=1.3

x:2=3

x=6

Sửa đề: Tia Bx là phân giác của góc ABC, cắt AD tại E

ABCD là hình bình hành

=>\(\hat{ABC}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{ABC}=56^0\)

AB//CD

=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)

=>\(\hat{BAD}=180^0-56^0=124^0\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac{56^0}{2}=28^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{BED}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{BED}=\hat{EAB}+\hat{EBA}=124^0+28^0=152^0\)

a) A min \(_{\Leftrightarrow}\) \(\dfrac{1}{x-3}\) đạt GTNN \(\Leftrightarrow\) x-3 lớn nhất mà x \(\in Z\) nên x bất kì sao cho càng lớn là đc (vô lý) xem lại đề

Ta có\(B=\dfrac{7-x}{x-5}=\dfrac{2+\left(5-x\right)}{x-5}=\dfrac{2}{x-5}+\dfrac{5-x}{x-5}=\dfrac{2}{x-5}-1\)

Để B min thì \(\dfrac{2}{x-5}\) nhỏ nhất

Lại giống câu a

Do x+y+z và |x|+|y|+|z| luôn cùng tính chẵn lẻ với mọi nguyên x,y,z

Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\) có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c-a

Mà a-b+b-c+c-a=0 là số chẵn

Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\) chẵn

Do \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2024^{a}+2025^{a}\)

Nên \(2024^{a}+2025^{a}\) cũng là số chẵn

Nếu a≠0, do 2024 chẵn và 2025 lẻ nên \(2024^{a}+2025^{a}\) lẻ (ko thỏa mãn)

=>a=0

Thay vào đề bài:

\(\left|0-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-0\right|=2\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|=2\)

- Nếu b,c đều khác 0, do b,c nguyên nên \(\left|b\right|\ge1;\left|c\right|\ge1\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|\ge2\)

\(\Rightarrow\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|\ge2\)

Mà \(\left|b\right|+\left|c\right|+\left|b-c\right|=2\Rightarrow\begin{cases}\left|b\right|=1\\ \left|c\right|=1\\ \left|b-c\right|=0\end{cases}\) \(\Rightarrow b=c=\pm1\)

- Nếu trong 2 số b, có 1 số bằng 0. Do vai trò b,c như nhau, giả sử b=0

Thay vào: \(\left|0\right|+\left|c\right|+\left|0-c\right|=2\Rightarrow2\left|c\right|=2\Rightarrow\left|c\right|=1\)

\(\Rightarrow c=\pm1\)

Vậy các sộ số nguyên a,b,c thỏa mãn yêu cầu là:

\(\left(a,b,c\right)=\left(0,0,1\right);\left(0,1,0\right),\left(0,0,-1\right),\left(0,-1,0\right);\left(0,1,1\right),\left(0,-1,-1\right)\)

Cho bài toán:

Tìm các số nguyên \(a , b , c\) sao cho:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2024^{a} + 2025^{a}\)

Phân tích:

• Vế trái là tổng ba giá trị tuyệt đối, luôn không âm.
• Vế phải là tổng hai số mũ với cơ số lớn \(2024\) và \(2025\), lũy thừa \(a\).
• \(a , b , c \in \mathbb{Z}\) (số nguyên).

Bước 1: Bất đẳng thức về tổng các giá trị tuyệt đối

Ta có:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid \geq \mid a - c \mid\)

Do đó:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid \geq \mid a - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \mid a - c \mid\)

Nhưng bên trái thực ra bằng:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2 \times (\text{kho}ả\text{ng}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{ch}\&\text{nbsp};\text{l}ớ\text{n}\&\text{nbsp};\text{nh} \overset{ˊ}{\hat{\text{a}}} \text{t}\&\text{nbsp};\text{gi}ữ\text{a}\&\text{nbsp};\text{c} \overset{ˊ}{\text{a}} \text{c}\&\text{nbsp};\text{s} \overset{ˊ}{\hat{\text{o}}} \&\text{nbsp}; a , b , c )\)

Cụ thể, vì tổng ba giá trị tuyệt đối của 3 điểm trên trục số là gấp đôi độ dài đoạn thẳng lớn nhất giữa chúng.

Bước 2: Xét vế phải

• Nếu \(a < 0\), thì \(2024^{a}\) và \(2025^{a}\) là các số phân số rất nhỏ (dương) do số mũ âm.
• Nếu \(a = 0\), thì:

\(2024^{0} + 2025^{0} = 1 + 1 = 2\)

• Nếu \(a > 0\), thì \(2024^{a} + 2025^{a}\) là số rất lớn, nhanh tăng.

Bước 3: So sánh quy mô hai vế

• Vế trái là số nguyên không âm, ít nhất là 0.
• Vế phải là số dương (do lũy thừa dương), rất lớn nếu \(a > 0\).

Bước 4: Xét từng trường hợp

• Trường hợp \(a < 0\):

Vế phải là số nhỏ hơn 2 (do \(2024^{a} , 2025^{a} < 1\)), còn vế trái là số nguyên không âm (phải là số nguyên, vì \(a , b , c\) nguyên), nên vế trái ít nhất bằng 0. Rất khó bằng một số phân số nhỏ.

• Trường hợp \(a = 0\):

Vế phải là \(2\).

Vậy:

\(\mid a - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - a \mid = 2\)

Vì \(a = 0\), thì \(a = 0\).

Ta cần tìm \(b , c\) nguyên sao cho:

\(\mid 0 - b \mid + \mid b - c \mid + \mid c - 0 \mid = 2\)

Cách này ta dễ kiểm tra.

• Gọi \(b = m\), \(c = n\).

Ta có:

\(\mid m \mid + \mid m - n \mid + \mid n \mid = 2\)

Bước 5: Tìm \(m , n\) nguyên thỏa mãn

Ta cần tổng ba giá trị tuyệt đối bằng 2.

• Các giá trị tuyệt đối là không âm, nên tổng ba số này bằng 2 nghĩa là tổng này khá nhỏ.

Thử các trường hợp:

• Nếu \(m = 0\), thì

\(0 + \mid 0 - n \mid + \mid n \mid = \mid n \mid + \mid n \mid = 2 \mid n \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid n \mid = 1\)

• Nếu \(m = 0 , n = \pm 1\) thì tổng đúng bằng 2.
• Nếu \(n = 0\), thì

\(\mid m \mid + \mid m - 0 \mid + 0 = \mid m \mid + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)

• Nếu \(m = \pm 1 , n = 0\), cũng thỏa.
• Nếu \(m = n\), thì

\(\mid m \mid + 0 + \mid m \mid = 2 \mid m \mid = 2 \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \mid m \mid = 1\)

Thí dụ: \(m = n = \pm 1\)

Bước 6: Tổng hợp nghiệm

Với \(a = 0\), \(b , c\) thỏa mãn:

\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)

Các bộ nghiệm là:

• \(\left(\right. b , c \left.\right) = \left(\right. 0 , \pm 1 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , 0 \left.\right) , \left(\right. \pm 1 , \pm 1 \left.\right)\)

Bước 7: Trường hợp \(a > 0\)

Vế phải rất lớn, vế trái nhỏ nhất là 0 (khi \(a = b = c\)), nhưng không thể bằng một số rất lớn. Do đó, không thỏa.

Kết luận:

• Các số nguyên \(a , b , c\) thỏa mãn phương trình là:

\(a = 0\)

và

\(\mid b \mid + \mid b - c \mid + \mid c \mid = 2\)

Cụ thể các bộ \(\left(\right. b , c \left.\right)\) như trên.

a, \(\left|x-3,5\right|+\left|x-\frac{1}{3}\right|=0\)

\(\hept{\begin{cases}x-3,5\ge0\forall x\\x-\frac{1}{3}\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\left|x-3,5\right|+\left|x-\frac{1}{3}\right|\ge0\forall x}\)

Dấu ''='' xảy ra <=> \(x-3,5=0\Leftrightarrow x=3,5\)

\(x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

b, \(\left|x\right|+x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left|x\right|=\frac{1}{3}-x\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}-x\\x=-\frac{1}{3}+x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{1}{3}\\0\ne-\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{1}{6}}\)

c, \(\left|x-2\right|=x\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=x\\x-2=-x\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-2\ne0\\x=1\end{cases}}}\)

d, tương tự c 

Sửa ý a) của bạn @akirafake 

a) \(\left|x-3,5\right|+\left|x-1,3\right|=0\)

Ta có : \(\left|x-3,5\right|+\left|x-1,3\right|=\left|-\left(x-3,5\right)\right|+\left|x-1,3\right|=\left|3,5-x\right|+\left|x-1,3\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(\left|3,5-x\right|+\left|x-1,5\right|\ge\left|3,5-x+x-1,5\right|=\left|2\right|=2\)

mà \(\left|x-3,5\right|+\left|x-1,3\right|=0\)( vô lí )

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn 

b) \(\left|x\right|+x=\frac{1}{3}\)

=> \(\left|x\right|=\frac{1}{3}-x\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}-x\\x=x-\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=\frac{1}{3}\\0x=-\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow}2x=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{6}\)

c) \(\left|x\right|-x=\frac{3}{4}\)

=> \(\left|x\right|=\frac{3}{4}+x\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}+x\\x=-x-\frac{3}{4}\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}0x=\frac{3}{4}\\2x=-\frac{3}{4}\end{cases}}\Rightarrow2x=-\frac{3}{4}\Rightarrow x=-\frac{3}{8}\)

d) \(\left|x-2\right|=x\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=x\\x-2=-x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\\2x=2\end{cases}}\Rightarrow2x=2\Rightarrow x=1\)

e) \(\left|x+2\right|=x\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x+2=x\\x+2=-x\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=-2\\2x=-2\end{cases}}\Rightarrow2x=-2\Rightarrow x=-1\)

Thế x = -1 ta được :

\(\left|-1+2\right|=-1\)( vô lí )

=> Không có giá trị của x thỏa mãn

B = |x - 1| + |x - 3|

Giá trị nhỏ nhất của B là 2 khi 1 ≤ x ≤ 3.

B=|x-1|+|x-3|

=|x-1|+|3-x|>=|x-1+3-x|=2∀x

Dấu '=' xảy ra khi (x-1)(x-3)<=0

=>1<=x<=3

a) \(\frac{4}{9}x+\frac{2}{5}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{9}-\frac{1}{4}x\)

\(\Leftrightarrow\frac{13}{36}x=-\frac{8}{45}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{32}{65}\)

b) \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\right).\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{5}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\frac{4}{9}x+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}=-\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x=\frac{77}{60}\)

\(\Rightarrow x=\frac{231}{80}\)

a) \(\frac{4}{9}x+\frac{2}{5}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{9}-\frac{1}{4}x\)

=> \(\frac{4}{9}x-\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}x=0\)

=> \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}x\right)+\left(\frac{2}{5}-\frac{2}{9}\right)=0\)

=> \(\frac{13}{36}x+\frac{8}{45}=0\)

=> \(\frac{13}{36}x=-\frac{8}{45}\)

=> \(x=-\frac{32}{65}\)

b) \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{-2}{3}+\frac{1}{5}=\frac{-3}{4}\)

=> \(\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}\right)\cdot\frac{-2}{3}=-\frac{19}{20}\)

=> \(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=\left(-\frac{19}{20}\right):\left(-\frac{2}{3}\right)=\left(-\frac{19}{20}\right)\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{57}{40}\)

=> \(\frac{2}{3}x=\frac{57}{40}+\frac{1}{2}=\frac{77}{40}\)

=> \(x=\frac{77}{40}:\frac{2}{3}=\frac{77}{40}\cdot\frac{3}{2}=\frac{231}{80}\)

Bài 7:

x/1=z/2 nên x/6=z/12

=>x/6=y/9=z/12

=>x/2=y/3=z/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{27}{9}=3\)

=>x=6; y=9; z=12

\(\frac{x+3}{4}=\frac{4}{5}\)

=> \(\left(x+3\right).5=4.4\)

=>\(x+3=\frac{16}{5}\)

=>\(x=\frac{16}{5}-3\)

=>\(x=\frac{16}{5}-\frac{15}{5}\)

=>\(x=\frac{1}{5}\)