Trừ cả 4 vế cho 1 ta có:\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)

Suy ra :

            a+b+c+d=4a=4b=4c=4d hay a=b=c=d

Do đó:

M=\(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c}=4\)

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\left(ĐK:a,b,c,d\ne0\right)\)

\(TH1:a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(a+d\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{c+d}{-\left(c+d\right)}+\frac{d+a}{-\left(a+d\right)}=-1.4=-4\)

\(TH2:a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{b+b}{b+b}+\frac{c+c}{c+c}+\frac{d+d}{d+d}=1.4=4\)

Vậy M=-4 hay M=4

p/s: =.= bn sử dụng công thức cho dễ đọc tí nhé :>

\(\dfrac{\dfrac{7}{13}+\dfrac{7}{14}-\dfrac{7}{15}}{\dfrac{8}{13}+\dfrac{8}{14}-\dfrac{8}{15}}-\dfrac{\dfrac{5}{11}-\dfrac{5}{13}+\dfrac{5}{15}}{\dfrac{8}{11}-\dfrac{8}{13}+\dfrac{8}{15}}\)

\(=\dfrac{7\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}\right)}{8\left(\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{14}-\dfrac{1}{15}\right)}-\dfrac{5\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{15}\right)}{8\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{15}\right)}\)

\(=\dfrac{7}{8}-\dfrac{5}{8}\)

\(=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

=7/8 - 5/8 =1/4

gọi x, y là chiều dài , chiều rộng của HCN

chu vi HCN ; 2.(x+y)=28 => x+y=14

ta có : x/y=2/5=>x/2=y/5=x+y/2+5=14/7=2

=> x/2=2=> x= 2.2=4

y/5=2=> 5.2=10

 diện tích HCN ; 10x4=40 m^2

Nửa chu vi hình chữ nhật đó là :

   28 : 2 = 14 ( m )

Ta có sơ đồ :

Chiều dài :   |------|------|------|------|------|

Chiều rộng : |------|------|                       

Theo sơ đồ , tổng số phần bằng nhau là :

            5 + 2 = 7 ( phần )

Chiều rộng của hình chữ nhật đó là :

            14 : 7 x 2 = 4 ( m )

Chiều dài của hình chữ nhật đó là :

            14 - 4 = 10 ( m ) 

Diện tích của hình chữ nhật đó là :

            10 x 4 = 40 ( m² )

                Đáp số : 40 m²

ĐKXĐ: x∉{0;-1;-2;-3}

Ta có: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2017}\)

=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2017}\)

=>\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{x}+\frac{1}{2017}\)

=>\(-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2017}\)

=>x+3=-2017

=>x=-2017-3=-2020(nhận)