Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{MB}=-2\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MB=2MA và M nằm giữa A và B
MB+MA=AB
=>AB=2MA+MA=3MA
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NC}\)
=>N là trung điểm của AC
\(2\cdot\overrightarrow{AB}+3\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}\)
\(=6\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=6\cdot2\cdot\overrightarrow{AK}=12\cdot\overrightarrow{AK}\)
a: \(\overrightarrow{MB}=-2\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MB=2MA và M nằm giữa A và B
MB+MA=AB
=>AB=2MA+MA=3MA
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NC}\)
=>N là trung điểm của AC
\(2\cdot\overrightarrow{AB}+3\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}\)
\(=6\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=6\cdot2\cdot\overrightarrow{AK}=12\cdot\overrightarrow{AK}\)
a: 2 vecto IA+vecto IB=vecto 0
=>2 vecto IA=-vecto IB
=>I nằm giữa A và B và IA=2IB
=>vecto AI=2/3*vecto AB
b: 2/5vecto MA+3/5vecto MB
=2/5vecto MI+2/5vecto IA+3/5vecto MI+3/5vecto IB
=vetco MI+1/5(2 vecto IA+3 vecto IB)
=vecto MI
a: \(\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA}+\frac12\cdot\overrightarrow{AD}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\frac12\cdot\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac34\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac14\left(3\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BA}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{-1}{3}\left(3\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)
=>\(\frac{\overrightarrow{BM}}{\overrightarrow{BN}}=\frac{-1}{4}:\frac{-1}{3}=\frac34\)
=>B.M,N thẳng hàng
b: \(\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}\)
\(=-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\overrightarrow{AD}=-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\frac12\cdot\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{-5}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac14\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac14\left(-\frac53\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AJ}=-\frac23\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-2\left(\frac13\cdot\overrightarrow{AB}-\frac15\cdot\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\frac25\left(\frac{-5}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)
Do đó: \(\frac{\overrightarrow{IM}}{\overrightarrow{IJ}}=\frac14:\frac25=\frac58\)
=>I,M,J thẳng hàng
a: Sửa đề: O là trung điểm của IJ
Xét ΔOAB có OI là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=2\cdot\overrightarrow{OI}\)
Xét ΔOCD có OJ là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\cdot\overrightarrow{OJ}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{OI}+2\cdot\overrightarrow{OJ}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}\right)=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\)
\(=\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}\)
\(=4\cdot\overrightarrow{MO}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=4\cdot\overrightarrow{MO}\)
c: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{JC}\right)=2\cdot\overrightarrow{IJ}\)
bài 1
a CO-OB=BA
<=.> CO = BA +OB
<=> CO=OA ( LUÔN ĐÚNG )=>ĐPCM
b AB-BC=DB
<=> AB=DB+BC
<=> AB=DC(LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
Cc DA-DB=OD-OC
<=> DA+BD= OD+CO
<=> BA= CD (LUÔN ĐÚNG )=> ĐPCM
d DA-DB+DC=0
VT= DA +BD+DC
= BA+DC
Mà BA=CD(CMT)
=> VT= CD+DC=O