Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có :\(n^{200}=\left(n^2\right)^{100}<5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)
\(n^2<125=>n^2=0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121\)
mà n lớn nhất => \(n^2=121\Rightarrow n=11\)
Ta có:
n200 < 5300
=> (n2)100 < (53)100
=> n2 < 53 = 125
Mà n lớn nhất => n2 lớn nhất => n2 = 121
=> n = 11
a) \(3^{25}+27^8-9^5.3^{13}=3^{25}+3^{3.8}-3^{2.5}.3^{13}=3^{25}+3^{24}-3^{23}=3^{23}\left(3^2+3-1\right)=3^{23}.11\)
\(=3^{21}.99\)chia hết cho 99
b) \(n^{2.100}< 6^{3.100}\Leftrightarrow n^2< 6^3\Leftrightarrow n^2< 216\)
n lớn nhất suy ra n=14
Bài 2: Chứng minh rằng
a) 5^5 - 5^4 + 5^3 chia hết cho 7
A = 5^3.(5^2 - 5 + 1)
A = 5^3.(25 - 5 + 1)
A = 5^3.(20 + 1)
A = 5^3.21
Vì 21 chia hết cho 7 nên A chia hết cho 21 (đpcm)
b) 7^6 + 7^5 - 7^4 chia hết cho 11
B = 7^4.(7^2 + 7- 1)
B = 7^4.(49 + 7 - 1)
B = 7^4.(56 - 1)
B = 7^4.55
Vì 55 chia hết cho 11 nên B chia hết cho 11(đpcm)
\(2)\) Ta có :
\(n^{200}< 3^{400}\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^{200}< 3^{2.200}\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^{200}< \left(3^2\right)^{200}\)
\(\Leftrightarrow\)\(n^{200}< 9^{200}\)
Mà \(n\) lớn nhất nên \(n=8\)
Vậy \(n=8\)
Chúc bạn học tốt ~
1) (2x-5)2008+(3y+4)2010<=0
=>2x-5=0 và 3y+4=0
=>x=5/2 và y=-4/3
2)n200<3400
=>n200<9200
=>n<9
Vậy số nguyên n lớn nhất là 8
\(1)\) Ta có :
\(\left(2x-5\right)^{2008}\ge0\) ( vì số mũ chẵn )
\(\left(3y+4\right)^{2010}\ge0\) ( vì số mũ chẵn )
\(\Rightarrow\)\(\left(2x-5\right)^{2008}+\left(3y+4\right)^{2010}\ge0\)
Lại có : \(\left(2x-5\right)^{2008}+\left(3y+4\right)^{2010}\le0\) ( đề bài cho )
Suy ra : \(\left(2x-5\right)^{2008}+\left(3y+4\right)^{2010}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(2x-5\right)^{2008}=0\\\left(3y+4\right)^{2010}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5=0\\3y+4=0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}2x=5\\3y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}\\y=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{5}{2}\) và \(y=\frac{-4}{3}\)
Chúc bạn học tốt ~