Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\)\(x+xy+y=-6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\)
Lập bảng xét TH ra là xong
\(b)\) CM : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y\)
Xin thêm 1 slot đi hok về làm cho -,-
\(b)\) CM : \(x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{1+1}=\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2\) ( bđt Cauchy-Schawarz dạng Engel )
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2+2017\ge\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}+2017\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}+2017=\frac{\left(2+\frac{4}{2}\right)^2}{2}+2017=2025\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1\)
Bài này còn có cách khác là sử dụng tính chất tổng 2 phân số nghịch đảo nhau nhá :))
Chúc bạn học tốt ~
1. \(\left(2x+5y+1\right)\left(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)
\(\Rightarrow\) \(2x+5y+1\) và \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) cùng lẻ
Từ \(2x+5y+1\) lẻ => y chẵn
Mà \(x^2+x=x\left(x+1\right)\) chẵn \(\forall x\in Z\) nên \(y+x^2+x\) chẵn
Mặt khác \(2^{\left|x\right|}+y+x^2+x\) lẻ => \(2^{\left|x\right|}\) lẻ
=> x = 0, y tự tìm.
4. Đặt \(4P^2+1=k^2\) \(\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4P^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2P\right)\left(k+2P\right)=1\)
Xét các ước của 1 để tìm k và P (lưu ý P là số nguyên tố)
Bài 4 em làm như chị mà không tìm được số nguyên tố nào
5) Nhân 4 lên
chuyển về bình phương, giải nghiệm nguyên dễ dàng
chắc là vô nghiệm hoặc đề sai
3. \(x^2+3^y=3126\) (1)
- Nếu y=0 thì pt ko có nghiệm \(x,y\in N\)
- Nếu \(y\ge1\) thì \(3^y⋮3\) mà \(3126⋮3\) nên \(x^2⋮3\)
\(\Rightarrow x⋮3\)
Đặt \(x=3k\left(k\in N\right)\) thay vào (1)
\(9k^2+3^y=3126\)
\(\Leftrightarrow3k^2+3^{y-1}=1042\)
\(\Leftrightarrow3^{y-1}=1042-3k^2\)
Do đó \(3^{y-1}⋮̸3\Rightarrow y-1=0\Rightarrow y=1\)
Tìm x tiếp nha
5) \(x^2+y^2-x-y=8\)
\(4x^2+4y^2-4x-4y=32\)
\(4x^2-4x+1+4y^2-4y+1=34\)
\(\left|2x-1\right|^2+\left|2y-1\right|^2=3^2+5^2\)
Tới đây thì tìm nghiệm
6) Xét \(6x^2\le74\Leftrightarrow x^2\le12\)
Thay vào tìm x,y
Cái bài 4 chắc là thầy đọc nhầm vì tớ nghĩ nr là 4P cơ =)))
Cảm ơn cậu nha
ơ tại sao x^2+x=x(x+1)x2+x=x(x+1) chẵn ∀x∈Z thì y+x^2+xy+x2+x chẵn ạ =="