Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Giải:
Vì lớp đó xếp hàng 3 thì dư 2 bạn, xếp hàng 5 thì dư 1 bạn nên thêm vào lớp đó 4 bạn nữa thì số học sinh lớp đó chia hết cho cả 3 và 5.
Gọi số học sinh lớp đó là x (học sinh); x ∈ N*
Theo bài ra ta có: (x+ 4) ⋮ 3; 5
(x + 4) ∈ BC(3; 5)
3 = 3; 5 = 5. BCNN(3; 5) = 3.5 = 15
(x + 4) ∈ B(15) = {0; 15; 30; 45;..}
x ∈ {-4; 11; 26; 41;...}
Vì số học sinh của lớp đó không quá 30 em và là số tự nhiên nên số học sinh lớp đó là 26 học sinh
Kết luận lớp đó có 26 học sinh.
Bài:
16a = 25b = 30c
Đặt 16a = 25b = 30c = A
a = \(\frac{A}{16}\)
b = \(\frac{A}{25}\)
c = \(\frac{A}{30}\)
A ⋮ 16; 25; 30
A ∈ BC(16; 25; 30)
16 = 2^4; 25 = 5^2; 30 = 2.3.5
BCNN(16; 25; 30) = 2^4.3.5^2
BCNN(16; 25;30) = 1200
Để a; b; c nhỏ nhất thì A phải nhỏ nhất nên A = 1200
a = 1200 : 16 = 75
b = 1200 : 25 = 48
c = 1200 : 30 = 40
Vậy (a; b; c) = (75; 16; 40)
Câu 1: Giải:
Vì số đó chia 17 dư 5 chia 19 dư 12 nên thêm vào số đó 216 đơn vị thì chia hết cho cả 17 và 19
Gọi số cần tìm là: x (x ∈ N)
Theo bài ra ta có: (x + 216) ∈ BC(17; 19)
17 = 17; 19 = 19; BCNN(17; 19) = 323
(x + 216) = {0; 323; 646;...}
x ∈ {- 216; 107; 430;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 107
Câu 2:
Vì số cần tìm chia cho 25; 28; 35 có số dư lần lượt là:
5; 8; 15 nên khi thêm vào số đó 20 đơn vị thì chia hết cho cả 25; 28; 35
25 = 5^2; 28 = 2^2.7; 35 = 5.7
BCNN(25; 28; 35) = 2^2.5^2.7 = 700
Theo bài ra ta có: (x + 20) ∈ B(700) = {0; 700; 1400;...}
x ∈ {- 20; 680; 1380;..}
Vì x là số tự nhiên nhỏ nhất nên x = 680
Câu 6:
Gọi A là tập các số là bội của 3 trong khoảng từ 23 đến 82
=>A={24;27;30;...;81}
Số số hạng là (81-24):3+1=20(số)
Câu 8:
Gọi số học sinh là x
Theo đề, ta có: \(x\in BC\left(35;40\right)\)
mà 800<=x<=900
nên x=840
Câu 1:
Các bước tìm ước chung lớn nhất:
Bước 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố,
Bước 2: Lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
Tích các thừa số vừa tìm được ở trên là ước chung lớn nhất của hai số.
Ví dụ minh họa:
54 = 2.3^3
36 = 2^2.3^2
Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3
2 có số mũ nhỏ nhất là 1
3 có số mũ nhỏ nhất là 2
Vậy ước chung lớn nhất của 54 và 36 là:
2.3^2 = 18
) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 2 700
15m. 15n = 2 700
m. n. 225 = 2 700
m. n = 2 700: 225
m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}
+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.
+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.
a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 2 700
15m. 15n = 2 700
m. n. 225 = 2 700
m. n = 2 700: 225
m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}
+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.
+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).
b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.
Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 5 324
11m. 11n = 5 324
m. n. 121 = 5 324
m. n = 5 324: 121
m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}
+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.
+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).
a+5 chia hết cho 11;13
=> a+5 thuộc BC(11;13) ; BCNN(11;13) = 143
=> a+5 = 143k=> a = 143k -5 ; với k thuộc N*
vì 99<a<1000=>99<143k-5<1000 =>0,72..<k< 7,02..
=>a nhỏ nhất ; khi k = 1
=>a =143 -5 = 138
Vậy a =138
Bài 17:
ƯCLN(a; b)= a.b nên a = b = 1
BCNN(a; b) = 1 < 300 (vô lí)
Không có cặp số nào thỏa mãn đề bài:
a) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 15. 180 = 2 700.
Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên a ⁝ 15, b ⁝ 15, ta giả sử a = 15m, b = 15 n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 2 700
15m. 15n = 2 700
m. n. 225 = 2 700
m. n = 2 700: 225
m. n = 12 = 1. 12 = 2. 6 = 3. 4
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 12 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 12); (3; 4)}
+) Với (m; n) = (1; 12) thì a = 1. 15 = 15; b = 12. 15 = 180.
+) Với (m; n) = (3; 4) thì a = 3. 15 = 45; b = 4. 15 = 60.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (15; 180); (45; 60).
Nguồn : https://vietjack.com/sbt-toan-6-ket-noi/bai-2-51-trang-43-sbt-toan-lop-6-tap-1-ket-noi.jsp
b) Ta có: ab = ƯCLN(a, b). BCNN(a, b) = 11. 484 = 5 324.
Vì ƯCLN(a, b) = 11 nên , ta giả sử a = 11m, b = 11n. Do a < b nên m < n; m, n ∈ N* và ƯCLN(m, n) = 1.
Ta có: ab = 5 324
11m. 11n = 5 324
m. n. 121 = 5 324
m. n = 5 324: 121
m. n = 44 = 1. 44 = 4. 11
Vì m và n là hai số nguyên tố cùng nhau, m < n và có tích là 44 nên ta có:
(m; n) ∈{(1; 44); (4; 11)}
+) Với (m; n) = (1; 44) thì a = 1. 11 = 11; b = 44. 11 = 484.
+) Với (m; n) = (4; 11) thì a = 4. 11 = 44; b = 11. 11 = 121.
Vậy các cặp (a; b) thỏa mãn là (11; 484); (44; 121).
1.
\(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)
\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7
\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)
\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)
a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)
\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)
\(a=7;b=49.a=49;b=7\)
\(a=14;b=42.a=42;b=14\)
\(a=21;b=35.a=35;b=21\)
\(a=b=28\)
b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)
\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)
\(a=14;b=35-a=35;b=14\)
c, BCNN (a,b) = 735
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)
\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)
2.
a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)
ƯCLN(a,b)=3
\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)
BCNN(a,b)=60
\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)
\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)