Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3 và câu 4 thì tớ làm rồi nhé!
Câu 7:
+) Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 (là hợp số)
=> p = 2 (loại)
+) Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 (là số nguyên tố)
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (là số nguyên tố)
+) Với p > 3; p là số nguyên tố thì p có dạng là 3k + 1 hoặc 3k + 2
-) p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 . (k + 1) \(⋮\) 3 (là hợp số)
=> p = 3k + 1 (loại)
-) p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 . (k + 4) \(⋮\) 3 (là hợp số)
=> p = 3k + 2 (loại)
=> p chỉ có thể bằng 3
Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 10 là số nguyên tố.
Bài 2a:
5^98 + 5^97 + 5^96 = 5^x.5^x+1.5^x+2.31
5^96(5^2+ 5 + 1) = 5^(x+x+1+x+2).31
5^96.(25+ 5+ 1) = 5^(3x+3).31
5^96.31 = 5^(3x+3).31
5^96 = 5^(3x+ 3).(31 : 31)
5^96 = 5^(3x+ 3)
3x+ 3 = 96
3x = 96 - 3
3x = 93
x = 93 : 3
x = 31
Vậy x = 31
Bài 2b:
B = \(\frac{x-3}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)
Biểu thức B có nghĩa khi và chỉ khi:
(\(x\) + 1)(\(x-1\)) ≠ 0
\(x+1\) ≠ 0 và \(x-1\) ≠ 0
\(x\) ≠ -1 và \(x\) ≠ 1
Bài 1) ĐK : \(x,y\in N\)
a) \(2^{x+1}\cdot3^y=12\Leftrightarrow2^{x+1}\cdot3^y=2^2\cdot3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=2\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}.}\)(thoả mãn đ/k đề)
Vậy x = 1 và y = 3
b) \(\frac{10^x}{5^y}=20^y\Leftrightarrow\left(\frac{10}{5}\right)^y=\left(2^{10}\right)^y\Leftrightarrow2^y=2^{10y}\Leftrightarrow y=10y\Leftrightarrow9y=0\Leftrightarrow y=0\)(thoả mãn đ/k đề)
Vậy y = 0
(* Lưu ý: Từ chỗ y = 10y chuyển vế để nhận nghiệm y = 0, nếu chia ra sẽ có 1 = 10 (vô lý))
c)\(x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\left(N\right)\\x=-1\left(L\right)\end{cases}}\)(loại vì x = -1 vì \(x\in N\))
Vậy x = 0
d) \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(x-1\right)^{x+4}\Leftrightarrow x+2=x+4\Leftrightarrow x-x=4-2\Leftrightarrow0x=4\)(vô lý)
Vậy \(x=\varnothing\)
Bài 2) ĐK: \(a,b\ne0\)
Bài này có vẻ như là một bài chứng minh, lần sau bạn nên ghi đầy đủ nhé ^^!
a) \(a+5b=\left(a+b\right)+4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4a⋮4\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)+4b⋮4}\)hay \(a+5b⋮4\left(đpcm\right)\)
b) \(a-3b=\left(a+b\right)-4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4b⋮4\end{cases}\Rightarrow\left(a+b\right)-4b⋮4}\)hay \(a-3b⋮4\left(đpcm\right)\)
c) \(3a-b=3a+3b-4b=3\left(a+b\right)-4b\)mà \(\hept{\begin{cases}a+b⋮4\\4b⋮4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3\left(a+b\right)⋮4\\4b⋮4\end{cases}}}\Rightarrow3\left(a+b\right)-4b⋮4\) hay \(3a-b⋮4\left(đpcm\right)\)
Đây chỉ là cách làm của mình, bạn có thể thay đổi cho phù hợp với bạn nhé!
Học tốt ^3^
kiểm tra thực lực thì bạn phải làm chứ bạn! Kiểm tra năng lực học của bạn như thế nào nữa!
các bạn làm rồi cho mik xem thử nhá tại mik cũng đang ôn mí dạng này
A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng.
Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:
A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)
A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)
A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)
A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015
A ⋮ 2017 (đpcm)
Câu 4:
A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng
Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)
A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)
A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)
A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm
Câu 4:
A = 4 + 4^2+ 4^3+ ..+ 4^2016
Chứng minh A ⋮ 240
vì 240 ⋮ 8 nên nếu A ⋮ 240 thì A ⋮ 8
Giả sử A ⋮ 8 thì ta có:
4 + 4^2+ 4^3+ ..+ 4^2016 ⋮ 8
4 + 4^2( 1 + 4 + 4^2 +..+ 4^2015) ⋮ 8
4 + 16.(1 + 4+ 4^2+ ..+ 4^2015) ⋮ 8
⇒ 4 ⋮ 8 (vô lí)
Vậy điều giả sử là sai hay việc chứng minh A chia hết cho 240 là điều không thể.
\(\overline{abcabc}\) = \(\overline{abc}\) x 1001 = \(\overline{abc}\) .7.11.13
Vậy \(\overline{abcabc}\) chia hết ít nhất 3 số nguyên tố.
Câu 6d:
(x - 1)^2 = 9
x - 1 = - 3 hoặc x - 1 = 3
TH1: x - 1 = -3
x = - 3 + 1
x = -2
TH2: x - 1 = 3
x = 3+ 1
x = 4
Vậy x ∈ {-2; 4}
Câu 6e:
(x+ 1)(x - 2) = 0
x + 1 = 0 hoặc x - 2 = 0
x + 1 = 0
x = - 1
x - 2 = 0
x = 2
Vậy x ∈ {-1; 2}
Câu g:
3x^2 = 75
x^2 = 75 : 3
x^2 = 25
x^2 = 5^2
x = - 5 hoặc x = 5
Vậy x ∈ {-5; 5}
Câu 7:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2+ 2 = 4 (loại vì đây là hợp số)
Nếu p = 3 thì:
p + 2 = 3 + 2 = 5 (tm)
p + 10 = 3+ 10 = 13(tm)
Nếu p > 3 thì:
p có dạng:
p = 3k+ 1 hoặc p = 3k + 2
Với p = 3k + 1 thì
p+ 2 = 3k+ (1 + 2) = 3k + 3 = 3(k+ 1) là hợp số loại
Nếu p = 3k+ 2 thì:
p+ 10 = 3k+ (2+ 10) = 3k + 12 = 3(k+ 4) loại vì là hợp số
Vậy p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.
Câu 8a:
(2x + 1)(y - 3) = 15
15 = 3.5; Ư(15) = {1; 3; 5; 15}
Lập bảng ta có:
2x+1
1
3
5
15
x
0
1
2
7
y-3
15
5
3
1
y
18
8
6
4
x;y∈N
tm
tm
tm
tm
Theo bảng trên ta có:
(x; y) = (0; 18); (1; 8); (2; 6); (7; 4)
Vậy (x; y) = (0; 18); (1; 8); (2; 6); (7; 4)
VậyBài 8b:
(x+ 1)(2y - 1) = 10
10 = 2.5; Ư(10) = {1; 2 ;5; 10}
Lập bảng ta có:
x+1
1
2
5
10
x
0
1
4
9
2y-1
10
5
2
1
y
9/2
3
3/2
1
x;y∈N
ktm
tm
ktm
tm
Theo bảng trên ta có: (x; y) = (1; 3); (9; 1)
Vậy (x; y) = (1; 3); (9; 1)
Câu 1:
\(\overline{7a4b}\) ⋮ 4
⇒ \(\overline{4b}\) ⋮ 4
(40 + b) ⋮ 4
b ⋮ 4
0 ≤ b ≤ 9 và ∈ B(4) nên b ∈ B = {0; 4; 8}
TH1 b = 0 ta có: \(\overline{7a40}\) ⋮ 7
(7040 + 100a) ⋮ 7
(1005.7 + 5 + 2a + 98a ) ⋮ 7
(5+ 2a) ⋮ 7
(5 + 2a) ∈ B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;...}
a ∈ {- 5/2; 1; 9/7; 8; 23/2;..}
Vì 0 ≤ a ≤ 9 nên a ∈ {1; 8}
Các trường hợp còn lại em tự làm nhé.
Câu 6a:
(x - 3)(x+ 5) < 0
x - 3 = 0
x = 3
x + 5 = 0
x = - 5
Lập bảng xét dấu ta có:
x
- 5 0
x - 3
- - +
x + 5
- 0 + +
(x-3)(x+5)
+ - +
Theo bảng trên ta có:
-5 < x < 0