Gọi phân số cần tìm là: \(\frac{a}{b}\)

Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}\frac{a-15}{b}=\frac{3}{4}\\\frac{a}{b}=\frac{9}{10}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4a-3b=60\\10a-9b=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=90\\b=100\end{cases}}\)

Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{90}{100}\)

116/145

116/145

Gọi : a là tử số 

Gọi : b là mẫu số 

_ vì them 2 đơn vị vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân số có giá trị bằng 1 , nên ta có phương trình : 

                  \(\frac{a+2}{b}=1\)

\(< =>1\times b=1\times\left(a+2\right)\)

\(< =>b=a+2\)

\(< =>-a+b=2\)          ( 1 )

_ vì chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì phân số đó bằng 1/2 , nên ta có phương trình : 

                     \(\frac{a-5}{b+5}=\frac{1}{2}\)

\(< =>2\times\left(a-5\right)=1\times\left(b+5\right)\)

\(< =>2a-10=b+5\)

\(< =>2a-b=5+10\)

\(< =>2a-b=15\)   ( 2 ) 

Từ ( 1 ) vả ( 2 ) ta có hệ phương trình : 

                     \(\hept{\begin{cases}-a+b=2\\2a-b=15\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=17\\-17+b=2\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a=17\\b=19\end{cases}}\)

VAY :  PHÂN SỐ ĐÓ LÀ : \(\frac{17}{19}\)

(  AI KO TIN THÌ THỬ LẠI NHA  ) 

 thêm 2 đơn vị vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì phân số có giá trị là 1 : \(\frac{17}{19}\) biên thành \(\frac{17+2}{19}=\frac{19}{19}=1\)

chuyển 5 đơn vị từ tử số xuống mẫu số thì phân số đó bằng 1/2 : \(\frac{17}{19}\) biên thành \(\frac{17-5}{19+5}=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số bút chì màu nâu bằng: \(\frac13\times\frac12\) = \(\frac16\) (số bút chì)

Số bút chì màu đỏ bằng: 1 - \(\frac13\) - \(\frac16\) = \(\frac12\) (số bút chì)

6 chiếc ứng với phân số là: \(\frac12-\frac16\) = \(\frac13\) (số bút chì)

Tổng số bút chì là: 6 : \(\frac13\) = 18(bút chì)

Số bút chì màu xanh là: 18 x \(\frac13\) = 6 (bút chì)

Số bút chì màu nâu là: 18 x \(\frac16\) = 3 (bút chì)

Số bút chì màu đỏ là: 3 + 6 = 9(bút chì)

Đáp số: ....

Bài 2, câu a:

\(\frac12\) = \(\frac{1\times3}{2\times3}=\frac36\) = \(\frac{3\times6}{6\times6}=\frac{18}{36}\)

\(\frac35\) = \(\frac{3\times6}{5\times6}\) = \(\frac{18}{30}\)

Vì: \(\frac{18}{36}<\frac{18}{30}\)

Nên năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac12\) và phân số \(\frac35\) là năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac{18}{36}\) và \(\frac{18}{30}\) đó lần lượt là các phân số:

\(\frac{18}{35};\frac{18}{34};\frac{18}{33};\frac{18}{32};\frac{18}{31}\)

nhân cả tử và mẫu của 3/4 với 5 ta được phân số thứ nhất cần tìm

nhân cả tử và mẫu của 5/6 với 3 ta được phân số thứ hai cần tìm

nhân cả tử và mẫu của 3/4 với 5 ta được phân số thứ nhất cần tìm

nhân cả tử và mẫu của 5/6 với 3 ta được phân số thứ 2 cần tìm