Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5 :
a, Ta có : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{5}-\frac{\left(x-1\right)^2}{3}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(\frac{3\left(2x+1\right)^2}{15}-\frac{5\left(x-1\right)^2}{15}=\frac{7x^2-14x-5}{15}\)
=> \(3\left(2x+1\right)^2-5\left(x-1\right)^2=7x^2-14x-5\)
=> \(12x^2+12x+3-5x^2+10x-5-7x^2+14x+5=0\)
=> \(36x+3=0\)
=> \(x=-\frac{1}{12}\)
Vậy phương trình trên có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{1}{12}\right\}\)
b, Ta có : \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)
=> \(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)
=> \(5\left(7x-1\right)+60x=6\left(16-x\right)\)
=> \(35x-5+60x-96+6x=0\)
=> \(101x-101=0\)
=> \(x=1\)
Vậy phương trình trên có tạp nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)
c, Ta có : \(\frac{\left(x-2\right)^2}{3}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{8}+\frac{\left(x-4\right)^2}{6}=0\)
=> \(\frac{8\left(x-2\right)^2}{24}-\frac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{24}+\frac{4\left(x-4\right)^2}{24}=0\)
=> \(8\left(x-2\right)^2-3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)+4\left(x-4\right)^2=0\)
=> \(8\left(x^2-4x+4\right)-3\left(4x^2-9\right)+4\left(x^2-8x+16\right)=0\)
=> \(8x^2-32x+32-12x^2+27+4x^2-32x+64=0\)
=> \(-64x+123=0\)
=> \(x=\frac{123}{64}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(S=\left\{\frac{123}{64}\right\}\)
a ) Với p = 3 , p là số nguyên tố và \(p^2+8=3^2+8=17\)cũng là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn đề bài
Xét với p > 3 , ta biểu diễn :
\(p^2+8=\left(p^2-1\right)+9=\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 ắt sẽ có một số chia hết cho 3.
Vì p là số nguyên tố , p > 3 nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3. Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại có 9 chia hết cho 3
\(\Rightarrow p^2+8\)chia hết cho 3. (vô lí vì \(p^2+8\)là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 \(\Rightarrow p^2+2=3^2+2=11\)là số nguyên tố (đpcm)
b) Với p = 3 thì \(8p^2+1\)là số nguyên tố.
Với p là số nguyên tố, p > 3 :
Ta có : \(8p^2+1=8\left(p^2-1\right)+9=8\left(p-1\right)\left(p+1\right)+9\)
Xét ba số nguyên liên tiếp : p - 1 , p , p + 1 , ắt sẽ tìm được một số chia hết cho 3
Vì p là số nguyên tố, p > 3 , nên p không chia hết cho 3. Vậy một trong hai số p - 1 , p + 1 chia hết cho 3
Suy ra tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 . Lại có 9 chia hết cho 3
=> 8p2 + 1 chia hết cho 3 (vô lí vì 8p2 + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3)
Vậy p = 3 . Suy ra 2p + 1 = 7 là số nguyên tố. (đpcm)
Bài 1 :
ĐKXĐ : \(2-x\ne0\)
=> \(x\ne2\)
Ta có :\(\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}\ge x+2\)
=> \(4x+1\ge4\left(x+2\right)\left(2-x\right)\)
=> \(4x+1\ge4\left(4-x^2\right)\)
=> \(4x+1\ge16-4x^2\)
=> \(4x^2+4x-15\ge0\)
=> \(4x^2+10x-6x-15\ge0\)
=> \(4x\left(x-1,5\right)+10\left(x-1,5\right)\ge0\)
=> \(\left(4x+10\right)\left(x-1,5\right)\ge0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}4x+10\ge0\\x-1,5\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-\frac{5}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(x\ge\frac{3}{2}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là \(S=\left\{x|x\ge\frac{3}{2}\right\}\) .
Bài 2:
Ta có: \(\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)-\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^4+b^4\right)-\left(a^2+b^3\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a^4+b^4-\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[a^4+b^4-a^4+a^3b-a^2b^2-a^2b^2+ab^3-b^4\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^3b+ab^3-a^2b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab\left(a^2+b^2-2ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab\left(a-b\right)^2\ge0\)
BĐT luôn đúng vì \(a>0;b>0\) và \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Cũng chẳng biết có đánh lộn chỗ nào không nữa. Lần sau chia nhỏ ra.
bài 1 mk làm lại . pn kia lm sai r
bài 1 : đk:\(x\ne2\)
\(\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}\ge x+2\Leftrightarrow\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}-x-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4x+1+4x^2-16}{4\left(2-x\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)}{4\left(2-x\right)}\ge0\)
gọi \(f\left(x\right)=\frac{\left(2x-3\right)\left(2x+5\right)}{4\left(2-x\right)}\)
ta có :
\(\Rightarrow x\le\frac{-5}{2}\) hoặc \(\frac{3}{2}\le x< 2\)
vậy ...
bài 3 :
mình tóm tắc lại bài toán cho dễ hiểu :
đề toán cho : \(abc=1\) ; \(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) . cmr: một trong ba số đó lớn hơn 1
bài làm :
ta có : \(a+b+c>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+ab+bc+ca>0\)
\(\Leftrightarrow abc+a+b+c+ab+bc+ca-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)>0\)
rõ ràng phải có ít nhất 1 trong 3 số \(\left(a-1\right);\left(b-1\right);\left(c-1\right)\) lớn hơn không điều này tương đương với đpcm
trinh gia long có chi hôm
lên gp nhanh thế!chăm cày nhỉ
thanks m
box toán rất kẹt đúng ko?t hỏi m thôi!
kcj
đúng câu hỏi không đúng đúng bình luận làm chi
trinh gia long Ý m là sao h box toán ns có thêm người rồi đỡ hơn trước như bà này nè: Nguyễn Ngọc Lộc siêng ***** ~ ra, giỏi nữa chứ -.-
ミ★ᗪเệų ℌųуềй (ßăйǥ ßăйǥ ²к⁶)★彡??? bà này
Nguyễn Ngọc Lộc Nam hay nữ vậy a/cj
nam thưa chị ( nhìn tên là bít )
Nguyễn Ngọc Lộc Bữa hỏi ko nói @@
ミ★ᗪเệų ℌųуềй (ßăйǥ ßăйǥ ²к⁶)★彡
thì bảo nhìn tên là bít òi còn chi nửa
Nguyễn Ngọc Lộc từ đầu cx tưởng trai á xong nc tưởng gái -.-
Gp mở đầu tuần nè.Tl giỏi,đúng,nhanh
trinh gia long tick từ hôm qua mới đúng chớ
tui ms tick mà
thế nên mới bảo phải tích từ hôm qua chớ
tick hơi muộn
sai r nhé !
từ \(\frac{4x+1}{4\left(2-x\right)}>x+2\) không thể tương đương với \(2x+1>4\left(2-x\right)\left(x+2\right)\) đâu nhé
bở vì chưa chắc \(2-x>0\)
một VD cho dễ hiểu \(\frac{4}{-2}>-3\) không thể tương đương với \(4>6\) đâu nhé
pn cẩn thận lần sau nhé
sai vầy mà cùng có GP sao :)) hoc24 cũng có buff bẩn à, buồn :(
mk nhầm ! mấy cái \(ab;bc;ca\) phải có dấu " - " ở trước nha :((