Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}\)
\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}\)
\(3^5< 7^3\Leftrightarrow3^{500}< 7^{300}\)
\(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}\)
\(7^{300}=\left(7^3\right)^{100}\)
35 < 73 => 3500 <7300
\(a)\) Ta có :
\(\frac{1}{100}A=\frac{100^{2009}+1}{100^{2009}+100}=\frac{100^{2009}+100}{100^{2009}+100}-\frac{99}{100^{2009}+100}=1-\frac{99}{100^{2009}+100}\)
\(\frac{1}{100}B=\frac{100^{2010}+1}{100^{2010}+100}=\frac{100^{2010}+100}{100^{2010}+100}-\frac{99}{100^{2010}+100}=1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Vì \(\frac{99}{100^{2009}+100}>\frac{99}{100^{2010}+100}\) nên \(1-\frac{99}{100^{2009}+100}< 1-\frac{99}{100^{2010}+100}\)
Do đó :
\(\frac{1}{100}A< \frac{1}{100}B\)\(\Rightarrow\)\(A< B\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
a) \(\frac{1}{2}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< 1\)
\(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}\right)+...+\left(\frac{1}{91}+\frac{1}{92}+...+\frac{1}{100}\right)\)\(\frac{1}{60}\cdot10< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{50}\cdot10\)
\(\frac{1}{6}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{5}\)(1)
\(\frac{1}{70}\cdot10< \frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}< \frac{1}{60}\cdot10\)
\(\frac{1}{7}< \frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{70}< \frac{1}{6}\)(2)
.... (tương tự )
\(\frac{1}{100}\cdot10< \frac{1}{91}+\frac{1}{92}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{90}\cdot10\)
\(\frac{1}{10}< \frac{1}{91}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{9}\)
Từ (1)(2)(3)(4) và (5)
\(\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}< \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}\)
\(\frac{1}{2}< \frac{1624}{2520}< \frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)
\(1>\frac{1879}{2520}>\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)
1. Ta có:
\(-\frac{1}{2}<\frac{a}{7}<\frac{b}{14}<-\frac{1}{7}\)
Hay \(\frac{-7}{14}<\frac{2a}{14}<\frac{b}{14}<-\frac{2}{14}\)
Vì 2a chia hết cho 2 nên 2a \(\in\){-6;-4}
=>a\(\in\){-3;-2}
Nếu a=-3 thì b thuộc {-5;-4;-3}
Nếu a=-2 thì b=-3
2. Ta so sánh bằng cách tính phần bù
1-12/37=25/37
1-13/38=25/38
Vì 25/27>25/38 nên 12/37<13/38
2.so sanh :
12/37>12/38
\(\frac{12}{37}< \frac{13}{38}\)