Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu 2
tam giác ABM bằng tam giác DBN (c.g.c) nên BM=BN và ABM=DBN ta có ABM+MBD=60 nên DBN+MBD=60 hay MBN =60 tam giác MBN đều
a: ABCD là hình thoi
=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
BA=BC
\(\hat{BAE}=\hat{BCF}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFC
=>AE=CF
b: Xét ΔCBD có CB=CD và \(\hat{BCD}=60^0\)
nên ΔBCD đều
ΔBCD đều
mà BF là đường cao
nên BF là phân giác của góc DBC
=>\(\hat{DBF}=\hat{CBF}=\frac12\cdot\hat{DBC}=30^0\)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}=60^0\)
ΔBAD đều
mà BE là đường cao
nên BE là phân giác của góc ABD
=>\(\hat{ABE}=\hat{DBE}=\frac12\cdot\hat{ABD}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
\(\hat{EBF}=\hat{EBD}+\hat{FBD}\)
\(=30^0+30^0=60^0\)
ΔBEA=ΔBFC
=>BE=BF
Xét ΔBEF có BE=BF và \(\hat{EBF}=60^0\)
nên ΔBEF đều
c: Xét ΔBAM và ΔBCN có
\(\hat{BAM}=\hat{BCN}\) (ΔBAC cân tại B)
BA=BC
\(\hat{ABM}=\hat{CBN}\) (ΔABE=ΔCBF)
Do đó: ΔBAM=ΔBCN
=>AM=CN và BM=BN
ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD
=>AM là phân giác của góc BAD
Xét ΔBAM và ΔDAM có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAM}\)
AM chung
Do đó: ΔBAM=ΔDAM
=>BM=DM
ABCD là hình thoi
=>CA là phân giác của góc BCD
=>CN là phân giác của góc BCD
Xét ΔBCN và ΔDCN có
CB=CD
\(\hat{BCN}=\hat{DCN}\)
CN chung
Do đó: ΔBCN=ΔDCN
=>BN=ND
=>BM=MD=BN=ND
=>BMDN là hình thoi
Bài 1:
Do E là hình chiếu của D trên AB:
=) DE\(\perp\)AB tại E
=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=900
Do F là hình chiếu của D trên AC:
=) DF\(\perp\)AC
=) \(\widehat{DFA}\)=900
Xét tứ giác AEDF có :
\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 900)
=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Xét hình chữ nhật AEDF có :
AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)
=) AEDF là hình vuông
Bài 3:
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{MEN}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình chữ nhật thì EM=FN
=>ED=AF
=>AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)