Ta có: AB/DC ( tứ giác ABCD là HBH) => góc ABO = góc CDO ( 2 góc slt)

Ta có: BC//AD ( tứ giác ABCD là HBH) => góc CBO = góc ADO ( 2 góc slt)

Ta có: tứ giác ABCD là HBH => giao điểm O là trung điểm của AC và BD

Xét tam giác AEO và tam giác CFO có:

     Góc BAO = góc DCO ( cmt)

     OA = OC ( O trung điểm của AC )

     góc EOA = góc FOC ( đối đỉnh)

=> tam giác AEO = giác CFO ( c.g.c)

=> EO = FO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của EF

Xét tam giác BHO = tam giác DGO có:

     góc CBO = góc ADO (cmt)

     OD = OB ( O là trung điểm của DB )

     Góc GOD = góc HOB ( đối đỉnh)

=> tam giác BHO = DGO ( g.c.g)

=> HO = GO ( 2 cạnh tương ứng) => O là trung điểm của GH

Xét tứ giác EGFH 

ta có: GH cắt EF tại O

     Mà O là trung điểm của EF (cmt)

          O là trung điểm của GH (cmt)

=> Tứ giác EGFH là hình bình hành.

a: Xét tứ giác AMNB có 

AB//MN

AM//BN

Do đó: AMNB là hình bình hành

 a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB = CD   (1)

Do E là trung điểm AB (gt)

⇒ AE = BE = AB : 2   (2)

Do F là trung điểm CD (gt)

⇒ CF = DF = CD : 2   (3)

Từ (1), (2) và (3)

⇒ AE = BE = CF = DF

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AB // CD

⇒ AE // CF

Tứ giác AECF có:

AE // CF (cmt)

AE = CF (cmt)

⇒ AECF là hình bình hành

b) Do AB // CD (cmt)

⇒ BE // DF

Tứ giác BEDF có:

BE // DF (cmt)

BE = DF (cmt)

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BF // DE

⇒ BK // EI và KF // DI

∆CDI có:

F là trung điểm CD (gt)

KF // DI (cmt)

⇒ K là trung điểm của CI

⇒ CK = IK (4)

∆ABK có:

E là trung điểm của AB (gt)

BK // EI (cmt)

⇒ I là trung điểm của AK

⇒ AI = IK (5)

Từ (4) và (5)

⇒ AI = IK = KC

a: Ta có: \(DE=EC=\frac{DC}{2}\)

\(AK=KB=\frac{AB}{2}\)

mà DC=AB

nên DE=EC=AK=KB

Xét tứ giác AECK có

AK//CE

AK=CE

Do đó: AECK là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AECK là hình bình hành

=>AC cắt EK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của EK

=>E,O,K thẳng hàng

c: Xét ΔDIC có

E là trung điểm của DC

EN//IC

Do đó: N là trung điểm của DI

=>DN=NI(1)

Xét ΔABK có

K là trung điểm của BA

KI//AN

Do đó: I là trung điểm của BN

=>BI=IN(2)

Từ (1),(2) suy ra DN=NI=IB

d: Xét ΔADC có

AE,DO là các đường trung tuyến

AE cắt DO tại N

DO đó: N là trọng tâm của ΔADC

=>\(AN=\frac23AE\)

Xét ΔABN có

K,I lần lượt là trung điểm của BA,BN

=>KI là đường trung bình của ΔABN

=>KI//AN và \(KI=\frac12AN=\frac12\cdot\frac23\cdot AE=\frac13AE\)

=>AE=3KI

a: Xét tứ giác EBDA có 

EB//DA

EA//DB

Do đó: EBDA là hình bình hành

Xét tứ giác ABDF có 

AB//DF

AF//BD

Do đó: ABDF là hình bình hành