bó tay .com

wtf?

       Không cần gấp thì không trả lời

A B C D G H M O

Gọi giao điểm của AC và BD là O

Ta có:OD=OB;DG=BH ( cùng bằng BD/3 )

Khi đó thì OD-DG=OB-BH

=> OG=OH

Mặt khác OA=OC

Tứ giác AHCG có hai đường chéo cắt nhau tại giao điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

b

Xét tam giác BGC có HM//GC;H là trung điểm của BG

=> M là trung điểm của BC

Xét tam giác ACB có hai đường trung tuyến AM và BO cắt nhau tại H nên H là trọng tâm

=> AH=2HM ( đpcm )

a: Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của MP

c: Ta có: AM+MB=AB

CP+PD=CD

mà AM=CP và AB=CD

nên BM=DP

Ta có: AQ+QD=AD

CN+NB=CB

mà QD=NB và AD=BC

nên AQ=CN

Xét ΔMAQ và ΔPCN có

MA=PC

\(\hat{MAQ}=\hat{PCN}\)

AQ=CN

Do đó: ΔMAQ=ΔPCN

=>MQ=PN

Xét ΔMBN và ΔPDQ có

MB=PD

\(\hat{MBN}=\hat{PDQ}\)

BN=DQ

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

=>MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MQ=PN

Do đó: MNPQ là hình bình hành

d: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MP

nên O là trung điểm của NQ

=>AC,BD,NQ,MP đồng quy tại O

A B C D M N O F E

a)

Tứ giác BMDN có BN=DM (=1/2AD=1/2BC) VÀ BN//DM (AD//BC) nên BMDN là hình bình hành. => BM//DN

Tam giác ADF có:

M là trung điểm của AD

ME//DF ( BM//DN )

Suy ra E là trung điểm của AF hay AE=EF       (1)

Tam giác BCE có:

N là trung điểm của BC

NF//DE ( BM//DN )

Suy ra F là trung điểm của CE hay EF=FC       (2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=EF=FC

b) 

Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta CNF\)CÓ

AM=CN ( =1/2AD = 1/2BC )

AE=CF (Theo câu a)

\(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)(Vì AD//BC)

Suy ra \(\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow ME=NF\)( 2 cạnh tương ứng)

Mà ME//NF ( Vì BM//DN ) nên tứ giác MENF là hình bình bình hành

               Các bạn nhớ k ủng hộ mik nha! Thanks!

367+1290{36:6}?