Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(-3;4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BC}=\left(-3;5\right)\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(1-x;5-y\right)\)
Để ABCD là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x=1\\5-y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(0;6\right)\)
Tham khảo
a,⇒C,A,Da,⇒C,A,D thẳngthẳng hàng⇒−−→CA+−−→CD=→0⇔−−→CA=−−→DChàng⇒CA→+CD→=0→⇔CA→=DC→
D(x;y)⇒−−→CA=−−→DC⇔{−1−x=2−2−y=0D(x;y)⇒CA→=DC→⇔{−1−x=2−2−y=0⇔{x=−1y=−2⇔{x=−1y=−2⇔{x=−3y=−2⇔{x=−3y=−2⇒D(−3;−2)⇒D(−3;−2)
b,E(xo;yo)⇒−−→AE=−−→BCb,E(xo;yo)⇒AE→=BC→⇔{xo−1=−3yo+2=−5⇔{xo−1=−3yo+2=−5⇔{xo=−2yo=−7⇔{xo=−2yo=−7⇒E(−2;−7)⇒E(−2;−7)
c,⇒G(xG;yG)⇒⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩xG=1+2−13=23yG=−2+3−23=−13c,⇒G(xG;yG)⇒{xG=1+2−13=23yG=−2+3−23=−13⇒G(23;−13)
bạn ơi bạn có thể viết rõ câu trả lời hơn được không vì nó khó hiểu quá
a: A(-1;4): B(2;5); C(-3;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2+1;5-4\right)=\left(3;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-3+1;0-4\right)=\left(-2;-4\right)\)
Vì \(\frac{3}{-2}<>\frac{1}{-4}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
b: A(-1;4); B(2;5); M(x;y)
B là trung điểm của AM
=>\(\begin{cases}x_{A}+x_{M}=2\cdot x_{B}\\ y_{A}+y_{M}=2\cdot y_{B}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}+\left(-1\right)=2\cdot2=4\\ y_{M}+4=2\cdot5=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{M}=5\\ y_{M}=6\end{cases}\)
=>M(5;6)
c: A(-1;4); C(-3;0); M(5;6); D(x;y)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3+1;0-4\right)=\left(-2;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{DM}=\left(5-x;6-y\right)\)
ACMD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DM}\)
=>5-x=-2 và 6-y=-4
=>x=7 và y=10
=>D(7;10)
d: E(x;y); B(2;5); C(-3;0)
\(\overrightarrow{EB}=\left(2-x;5-y\right);\overrightarrow{EC}=\left(-3-x;0-y\right)=\left(-3-x;-y\right)\)
\(\overrightarrow{EB}-2\cdot\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{EB}=2\cdot\overrightarrow{EC}\)
=>2-x=2(-3-x) và 5-y=2(-y)
=>2-x=-6-2x và 5-y=-2y
=>-x+2x=-6-2 và 5-y+2y=0
=>x=-8 và y=-5
=>E(-8;-5)
\(a,\Rightarrow C,A,D\) \(thẳng\) \(hàng\Rightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\)
\(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1-x=2\\-2-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow D\left(-3;-2\right)\)
\(b,E\left(xo;yo\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{BC}\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo-1=-3\\yo+2=-5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xo=-2\\yo=-7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow E\left(-2;-7\right)\)
\(c,\Rightarrow G\left(xG;yG\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xG=\dfrac{1+2-1}{3}=\dfrac{2}{3}\\yG=\dfrac{-2+3-2}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow G\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)\)
38.
Gọi I là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\\\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\)
\(3\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(\Leftrightarrow3.\left|2\overrightarrow{MI}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=2.\left|3\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow6\left|\overrightarrow{MI}\right|=6\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|=\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Leftrightarrow MI=MG\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là đường trung trực của đoạn thẳng IG
\(\overrightarrow{AM}=\left(x_M+3;y_M-2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(4;3\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3;2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M+3=22\\y_M-2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow M\left(19;18\right)\)
\(a,\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AD}\)
\(b,\overrightarrow{AM}=\dfrac{\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{AB}}{2}+\dfrac{\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}}{2}=\overrightarrow{\dfrac{AB}{2}}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{\dfrac{AB}{2}}+\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}}{4}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{\overrightarrow{BC}}{4}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{BC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}\left(1\right)\)
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BN}-\overrightarrow{BA}=k.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)A,M,N\) \(thẳng\) \(hàng\Leftrightarrow\dfrac{k}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}\Leftrightarrow k=\dfrac{1}{3}\)
a: Tọa độ điểm D là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_D=\dfrac{1-1}{2}=0\\y_D=\dfrac{-2+\left(-2\right)}{2}=-2\end{matrix}\right.\)
b: A(-2;3); B(1;5); C(4;7)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1+2;5-3\right)=\left(3;2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(4-1;7-5\right)=\left(3;2\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x+2;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=3\cdot\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\)
=>\(\begin{cases}x+2=3\cdot3+2\cdot3=9+6=15\\ y-3=3\cdot2+2\cdot2=6+4=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=15-2=13\\ y=10+3=13\end{cases}\)
=>M(13;13)