Bài 1

Để A có giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)\)

\(\sqrt{x}-3\in\left\lbrace-2;-1;1;2\right\rbrace\)

\(\sqrt{x}\in\left\lbrace1;2;4;5\right\rbrace\)

\(x\in\left\lbrace1;4;16;25\right\rbrace\)

a) Gọi biểu thức trên là A.

 \(ĐK:x\ge0\). Ta có: \(A=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\) (1)

Để \(x\in Z\) thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{0;-2;2;-4\right\}\) nhưng do không có căn bậc 2 của số âm nên:

\(\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\). Thay vào (1) để thử lại ta thấy chỉ có x = 0 thỏa mãn.

Vậy có 1 nghiệm là x = 0

b) Gọi biểu thức trên là B. ĐK: \(x\ge0\)

\(B=\frac{2\left(\sqrt{2}-5\right)}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}-10}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x}+1}-\frac{10}{\sqrt{x}+1}\)

Để \(x\in Z\) thì \(\frac{10}{\sqrt{x}+1}\in Z\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Đến đây bạn tiếp tục lập bảng tìm \(\sqrt{x}\) rồi bình phương tất cả các giá trị của \(\sqrt{x}\) để tìm được các giá trị của x nhé!. Nhưng lưu ý rằng làm xong phải thử lại bằng cách thế vào B để tìm nghiệm chính xác nhất nhé!

c) Tương tự như trên,bạn tự làm

d) Tương tự như câu a),bạn tự làm. Mình lười òi =))

1)Đặt \(A=1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

\(A>\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)(có 100 phân số)

\(A>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)

\(A>\frac{100}{10}=10\left(đpcm\right)\)

2)\(A=\frac{\sqrt{x}-2010}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-2011}{\sqrt{x+1}}=1-\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\)

Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì

\(1-\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\frac{2011}{\sqrt{x}+1}\) đạt GTLN

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\) đạt GTNN

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow MIN_A=\frac{-2010}{1}=-2010\)

GIÚP MIK VS MN ƠI

Để A nguyên thì \(\sqrt{x}-3⋮2\)

Do x < 30 nên \(\sqrt{x}< 6\) => \(\sqrt{x}-3< 3\)

Lại có: \(\sqrt{x}-3\ge-3\) do \(\sqrt{x}\ge0\)

=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{2;0;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{5;3;1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{25;9;1\right\}\)

Vậy ...