=2

chúc cậu hok tốt 

#thiên băng

3 nhé bn mk học giỏi toán nhất tỉnh luon

Ta có : \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Leftrightarrow lga=lg10^{\frac{1}{1-lgb}}=\frac{1}{1-lgb}\)

                             \(\Leftrightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}=\frac{lga-1}{lga}\left(1\right)\)

           \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\Leftrightarrow lgb=lg10^{\frac{1}{1-lgc}}=\frac{1}{1-lgc}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{lga-1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\Leftrightarrow lgc=1-\frac{lga}{lga-1}=\frac{1}{1-lga}\)

                                             \(\Leftrightarrow10^{lgc}=10^{\frac{1}{1-lga}}\Leftrightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\Rightarrow\) Điều phải chứng minh

Khử b từ các đẳng thức giả thiết ta có :

\(a=10^{1-\frac{1}{lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow1-lgb=\frac{1}{lga}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)  (1)

\(b=10^{1-\frac{1}{lgc}}\Rightarrow lgb=\frac{1}{1-lgc}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\Rightarrow1-lgc=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)

                        \(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\Rightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)

Vậy với \(a=10^{1-\frac{1}{lgb}};b=10^{1-\frac{1}{lgc}}\Rightarrow c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)

a) Ta có 

\(a^2+4b^2=12ab\Leftrightarrow\left(a+2b\right)^2=16ab\)

Do a,b dương nên \(a+2b=4\sqrt{ab}\) khi đó lấy logarit cơ số 10 hai vế ta được :

\(lg\left(a+2b\right)=lg4+\frac{1}{2}lg\left(ab\right)\)

hay 

\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)

b) Giả sử a,b,c đều dương khác 0. Để biểu diễn c theo a, ta rút lgb từ biểu thức \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\) và thế vào biểu thức \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Sau khi lấy logarit cơ số 10 2 vế, ta có :

\(a=10^{\frac{1}{1-lgb}}\Rightarrow lga=\frac{1}{1-lgb}\Rightarrow lgb=1-\frac{1}{lga}\)

Mặt khác , từ \(b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\) suy ra \(lgb=\frac{1}{1-lgc}\) Do đó :

\(1-\frac{1}{lga}=\frac{1}{1-lgc}\)

\(\Rightarrow1-lgx=\frac{lga}{lga-1}=1+\frac{1}{lga-1}\)

\(\Rightarrow lgc=\frac{1}{1-lga}\)

Từ đó suy ra : \(c=10^{\frac{\frac{1}{1-lga}}{ }}\)

Trên [\(\frac{1}{10}\);1] thì |logx|= -logx

trên (1;10] thì |logx|=logx

vậy ta có: S=\(\int\limits^{10}_{0,1}\left|logx\right|dx=-\int\limits^1_{0,1}logx.dx+\int\limits^{10}_1logx.dx\)

S=\(\left(\frac{x}{ln10}-x.logx\right)|^1_{0,1}\) + \(\left(xlogx-\frac{x}{ln10}\right)|^{10}_1\) =...

ai giúp mình với

a) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{\dfrac{1}{2}log^4_3}=\left(3^{-2}\right)^{\dfrac{1}{2}log^4_3}=\left(3^{log^4_3}\right)^{-2.\dfrac{1}{2}}=4^{-1}=\dfrac{1}{4}\);
b) \(10^{3-log5}=\dfrac{10^3}{10^{log5}}=\dfrac{10^3}{5}=200\);
c) \(2log^{log1000}_{27}=2log^3_{3^3}=\dfrac{2}{3}log^3_3=\dfrac{2}{3}\);
d) \(3log_2^{log_4^{16}}+log^2_{\dfrac{1}{2}}=3log^2_2-log^2_2=3-1=2\).

d) So sánh :

\(\sqrt{3}+1\) và \(\sqrt{7}\), ta có :

\(\left(\sqrt{3}+1\right)^2-\left(\sqrt{7}\right)^2=3+1+2\sqrt{3}-7=2\sqrt{3}-3\)

Hơn nữa : 

\(\left(2\sqrt{3}\right)^2-3^2=4.3-9=9>0\)

Do đó 

\(\sqrt{3}+1>\sqrt{7}\)

Mà \(e^{\sqrt{3}+1}>e^{\sqrt{7}}\)

c) Ta có :

\(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}-3}=\frac{\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}}}{\left(\frac{\pi}{5}\right)^3}\)

Lại có \(0<\pi<5\) nên \(0<\frac{\pi}{5}<1\) và \(\sqrt{10}>3\)

Do đó : \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}}<\left(\frac{\pi}{5}\right)^3\)

Mà \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^3>0\) nên \(\left(\frac{\pi}{5}\right)^{\sqrt{10}-3}=\frac{\left(\frac{\pi}{5}\right)^{10}}{\left(\frac{\pi}{5}\right)^3}<1\)