Cửa hàng đó có số lít nước mắm là :

          123,5 . 9,5% = 1300 ( lít )

                           Đáp số : 1300 lít nước mắm

Có 2 cách :

Cách 1:

Coi số lít nước mắm cửa hàng có là 100%.
Lúc đầu, cửa hàng có số lít nước mắm là:
123,5 : 9,5 100 = 1300 (lít)
Đáp số: 1300 lít.
Cách 2:
Coi số lít nước mắm cửa hàng có là 100%.
Số % lít nước mắm cửa hàng còn lại là:
100% - 9,5 = 90,5 %.
Cửa hàng còn lại số lít nước mắm là:
123,5 : 9,5 90,5 = 1176,5 (lít)
Lúc đầu, cửa hàng có số lít nước mắm là:
1176,5 + 123,5 = 1300 (lít)
Đáp số: 1300 lít.

Cạnh của đáy thùng là :

20 : 4 = 5 (dm)

Diện tích đáy thùng là :

5 x 5 = 25 (dm²)

Ta có : 150 lít = 150 dm³

Chiều cao của dầu trong thùng là :

150 : 25 = 6 (dm)

Đáp số 6 dm.

Cạnh của đáy thùng đó là :

20 : 4 = 5 ( dm )

Diện tích của đáy thùng đó là :

5 x 5 = 25 ( dm² )

Đổi : 150 lít = 150 dm³ 

Chiều cao của dầu trong thùng là :

150 : 25 = 6 ( dm )

Đáp số : 6 dm. 

số phần là : \(80\times\frac{5}{25}:3=\frac{16}{3}\text{ phần}\)

Lời giải:

Áp dụng bổ đề sau:

Cho $a,b\geq 1$. Khi đó ta có $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geq \frac{2}{ab+1}$

Bổ đề này có thể CM dễ dàng bằng cách biến đổi tương đương.

----------------------------

Áp dụng bổ đề trên ta có:

\(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}\geq \frac{2}{xy+1}\)

\(\frac{1}{z^3+1}+\frac{1}{xyz+1}\geq \frac{2}{z^2\sqrt{xy}+1}\geq \frac{2}{z^2xy+1}\)

\(\frac{2}{xy+1}+\frac{2}{z^2xy+1}\geq \frac{4}{xyz+1}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^3+1}+\frac{1}{xyz+1}\geq \frac{4}{xyz+1}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}+\frac{1}{z^3+1}\geq \frac{3}{xyz+1}\) (đpcm)

Vậy.........

Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn. Nhìn những đề viết kiểu này làm rất nản!

\(P=\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{z^2}{2}+\dfrac{x^2+y^2+z^2}{xyz}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{z^2}{2}+\dfrac{xy+xz+yz}{xyz}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{z^2}{2}+\dfrac{1}{z}\)

\(\Rightarrow P\ge\left(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}\right)+\left(\dfrac{y^2}{2}+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{2y}\right)+\left(\dfrac{z^2}{2}+\dfrac{1}{2z}+\dfrac{1}{2z}\right)\)

\(\Rightarrow P\ge3\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{2}.\dfrac{1}{2x}.\dfrac{1}{2x}}+3\sqrt[3]{\dfrac{y^2}{2}.\dfrac{1}{2y}.\dfrac{1}{2y}}+3\sqrt[3]{\dfrac{z^2}{2}.\dfrac{1}{2z}.\dfrac{1}{2z}}=\dfrac{9}{2}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{9}{2}\) khi \(x=y=z=1\)

Bài 1:

\(-3\cdot\overrightarrow{PB}=4\cdot\overrightarrow{PC}\)

=>\(\overrightarrow{PB}=-\frac43\cdot\overrightarrow{PC}\)

=>PB=4/3PC và P nằm giữa B và C

PB+PC=BC

=>\(BC=\frac43PC+PC=\frac73PC\)

=>\(BP=\frac47BC;CP=\frac37BC\)

Ta có: \(3\cdot\overrightarrow{QA}=2\cdot\overrightarrow{QC}\)

=>\(\overrightarrow{QA}=\frac23\cdot\overrightarrow{QC}\)

=>A nằm giữa Q và C và \(QA=\frac23QC\)

QA+AC=QC

=>\(AC=QC-\frac23QC=\frac13QC\)

=>QA=2AC

\(2\cdot\overrightarrow{RA}=-\overrightarrow{RB}\)

=>R nằm giữa A và B sao cho RB=2RA

RB+RA=AB

=>AB=2AR+AR=3AR

=>\(AR=\frac13\cdot AB;BR=\frac23BA\)

\(\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{QA}+\overrightarrow{AR}\)

\(=2\cdot\overrightarrow{AC}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{QC}+\overrightarrow{CP}=3\cdot\overrightarrow{AC}+\frac37\cdot\overrightarrow{CB}\)

\(=3\cdot\overrightarrow{AC}-\frac37\cdot\overrightarrow{AC}+\frac37\cdot\overrightarrow{AB}=\frac{18}{7}\cdot\overrightarrow{AC}+\frac37\cdot\overrightarrow{AB}\)

b: \(\overrightarrow{QR}=\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{AC}=\frac13\left(\overrightarrow{AB}+6\cdot\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{QP}=\frac37\cdot\overrightarrow{AB}+\frac{18}{7}\cdot\overrightarrow{AC}=\frac37\left(\overrightarrow{AB}+6\cdot\overrightarrow{AC}\right)\)

=>\(\frac{\overrightarrow{QR}}{\overrightarrow{QP}}=\frac13:\frac37=\frac79\)

=>Q,R,P thẳng hàng

\(2=3x^2+2y^2+2z^2+2yz=\left(x+y+z\right)^2+2x^2+y^2+z^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+2x^2+\frac{1}{2}\left(y+z\right)^2-2x\left(y+z\right)\)

\(\Rightarrow2\ge\left(x+y+z\right)^2+\frac{1}{2}\left(2x-y-z\right)^2\ge\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow x+y+z\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{2}}{3}\)