Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,\(\frac{2}{1.3}+...\frac{2}{99.101}\)
\(=\frac{3-1}{1.3}+...+\frac{101-99}{99.101}\)
\(=\frac{3}{1.3}-\frac{1}{1.3}+...+\frac{101}{99.101}-\frac{99}{99.101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
\(\frac{100}{101}\)
a, \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\)
=2.(\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}\))
=\(2.\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
=\(\frac{2}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{100}{101}\)
b, \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
=\(5.\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{99.101}\right)\)
=\(5.\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
\(=\frac{5}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
=\(\frac{250}{101}\)
\(=\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
a,21.321.3+23.523.5+25.725.7+....+299.101
=>\(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
=>\(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
=>\(\frac{100}{101}\)
b,
51.351.3+53.553.5+55.755.7+....+599.101
=>\(\frac{5}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+....+\frac{2}{99.101}\right)\)
=>\(\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
=>\(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
=>\(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
=>\(\frac{250}{101}\)
Câu 2:
b) ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
Để \(\frac{3x+5}{x+1}\) là số nguyên thì \(3x+5⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow3x+3+2⋮x+1\)
mà \(3x+3⋮x+1\)
nên \(2⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)(tm)
Vậy: Khi \(x\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\) thì \(\frac{3x+5}{x+1}\) là số nguyên
Câu 3:
a) ĐKXĐ: \(n\ne-3\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n+4;n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+4⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n+4-n-3⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+4;n+3\right)=1\)
hay \(\frac{n+4}{n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
b) Gọi \(e=ƯCLN\left(n+2;2n+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮e\\2n+5⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮e\\2n+5⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2n+4-2n-5⋮e\)
\(\Leftrightarrow-1⋮e\Leftrightarrow e=1\)
hay \(ƯCLN\left(n+2;2n+5\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{n+2}{2n+5}\) là phân số tối giản
c) Gọi \(f=ƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮f\\3n+1⋮f\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮f\\6n+2⋮f\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+3-6n-2⋮f\)
\(\Leftrightarrow1⋮f\Leftrightarrow f=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2n+1;3n+1\right)=1\)
hay \(\frac{2n+1}{3n+1}\) là phân số tối giản(đpcm)
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
1)
A = \(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+..+\frac{2}{99.101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
A = \(\frac{100}{101}\)
Vậy A = \(\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{5}{1.3}+\frac{5}{3.5}+...+\frac{5}{99.101}\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{2}{99.101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\right)\)
B = \(\frac{5}{2}.\frac{100}{101}\)
B = \(\frac{250}{101}\)
Vậy B = \(\frac{250}{101}\)
2)
Gọi ƯCLN ( 2n + 1 ; 3n + 2 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\Rightarrow1⋮d}\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là p/s tối giản
Gọi ƯCLN ( 2n+3 ; 4n+4 ) = d ( d \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\\left(4n+4\right):2⋮d\end{cases}}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ...
3)
a) Để A có giá trị nguyên thì 3 \(⋮\)x - 1
=> x - 1 \(\in\)Ư ( 3 ) = { -1 ; - 3 ; 1 ; 3 }
=> x - 1 \(\in\){ -1 ; - 3 ; 1 ; 3 }
=> x \(\in\){ 0 ; - 2 ; 2 ; 4 }
Vậy ...
b) Để B có giá trị nguyên thì x - 2 \(⋮\)x + 3
=> x + 3 - 5 \(⋮\)x + 3
=> - 5 \(⋮\)x + 3 ( vì x + 3 \(⋮\)x + 3 )
=> x + 3 \(\in\)Ư ( -5 ) = { -5 ; -1 ; 1 ; 5 }
=> x + 3 \(\in\){ -5 ; -1 ; 1 ; 5 }
=> x \(\in\){ -8 ; -4 ; -2 ; 2 }
Vậy ....
c ) Để C cố giá trị nguyên thì 2x + 1 \(⋮\)x - 3
=> 2x - 6 + 7 \(⋮\)x - 3
=> 7 \(⋮\)x - 3 ( vì 2x - 6 \(⋮\)x - 3 )
=> x - 3 \(\in\)Ư ( 7 ) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }
=> x \(\in\){ -4 ; 2 ; 4 ; 10 }
Vậy ....
4
a)2n+13n+2
Goi UCLN(2n+1;3n+2)=d
⇒2n+1⋮ d3n+2 ⋮d
⇒6n+3⋮ d;6n+4 ⋮d
⇒(6n+4)−(6n+3)⋮ d
⇒1⋮ d
⇒d=1
Vậy 2n+1/3n+2 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
ƯCLN(2n+3;4n+4)=d
=>2n+3\(⋮\)d;4n+4\(⋮\)d
mà 4n+4=2n+2
=>(2n+3)-(2n+2)\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d=1
Vậy 2n+3/4n+4 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên
a, Để A=3/x−1 là một số nguyên
⇒3 chia hết cho x-1
⇒x-1∈Ư(3)={1;-1-3;-3}
⇒x∈{2;0;4;-2}
b, Để B=x−2/x+3 là một số nguyên
⇒x-2 chia hết cho x+3
⇒(x+3)-5 chia hết cho x+3
⇒5 chia hết cho x+3
⇒x+3∈Ư(5)={1;-1;5;-5}
⇒x∈{-2;-4;2;-8}
c, Để C=2x+1/x−3 là một số nguyên
⇒2x+1 chia hết cho x-3
⇒2(x-3)+7 chia hết cho x-3
⇒7 chia hết cho x-3
⇒x-3∈Ư(7)={1;-1;7;-7}
⇒x∈{4;2;10;-4}
Câu 4 sai dấu nhé phải là :
\(\frac{9}{22}>S>\frac{9}{10}\)
Ta Thấy :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)
=> S < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
=> S < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
=> S < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
=> S < \(\frac{9}{10}\)
Vậy...
Ta Thấy :
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{10^2}>\frac{1}{10.11}\)
=> S > \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\)
=> S > \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
=> S > \(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\)>\(\frac{1}{2}\)
mà \(\frac{9}{22}< \frac{11}{22}=\frac{1}{2}\)
=> S > \(\frac{9}{22}\)
Vậy ...
6
a\(\frac{x}{2}\)-\(\frac{2}{y}\)=\(\frac{1}{2}\)
2/y =x/2-1/2
2/y =x-1/2
\(\orbr{\begin{cases}y=2\\x-1=2\Rightarrow x=2+1\Rightarrow x=3\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
b
\(\frac{3}{x}\)-\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{5}{6}\)
3 /x =5/6+y/3
3/x =5+2y/6
\(\orbr{\begin{cases}x=6\\2y+5=3\Rightarrow2y=\left(-2\right)\Rightarrow y=\left(-1\right)\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=6\\y=\left(-1\right)\end{cases}}\)
Câu 5 mk ko bít làm :) thôi câu 5 bn đợi người khác nhé!
6)
a) \(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{xy}{2y}-\frac{4}{2y}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{xy-4}{2y}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{x.1-4}{2.1}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{x-4}{2}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{x}{2}-\frac{4}{2}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{1}{2}+\frac{4}{2}=\frac{5}{2}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}}\)
Vậy ...
b) \(\frac{3}{x}+\frac{y}{3}=\frac{5}{6}\)
=> \(\frac{9}{3x}+\frac{xy}{3x}=\frac{5}{6}\)
=> \(\frac{9+xy}{3x}=\frac{5}{6}\)
=> 3x = 6
=> x = 6 : 3
=> x = 2
Thay x = 2 vào biểu thức 9 + xy = 5
Ta có :
9 + 2y = 5
=> 2y = 5 - 9
=> 2x = -4
=> y = -4 : 2
=>y = -2
Vậy .....
Bài này mk làm = 2 cách khác nhau nhé có thắc mắc j thì ib mk nhé!!!
câu 5 mình ko biết làm