1. Tìm x, n

a) ( x + 1 ) ² - 1 = 0

b) [ ( -0.5 ) ³ ]  ⁿ =

c) 5 ^2x+2 = 625

d) 5 ¹⁰ . [  ( -2 ) ⁵] ⁿ = 10 ¹⁰

2. Cho A= 1 + 2¹ + 2² + ……… + 2³⁰

Viết A + 1 dưới dạng 1 lũy thừa

Câu 1:Tìm x biết:

a, \(\frac{x+2}{327}\)+\(\frac{x+3}{326}\)+\(\frac{x+4}{325}\)+\(\frac{x+5}{324}\)+\(\frac{x+349}{5}\)=0

b,\(\left|5x-3\right|\)\(\ge\)7

Câu 2: Tính tổng S=(-1/7)⁰+(-1/7)¹+(-1/7)²+...+(-1/7)²⁰⁰⁷

Câu 3: a, Chứng minh:\(\frac{1}{2!}\)+\(\frac{2}{3!}\)+\(\frac{3}{4!}\)+...+\(\frac{99}{100!}\)<1

b, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương thì 3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10.

Cố lên!

Bài 1: Tính

a) 3³

b) (-3)³

c) (\(\dfrac{1}{2}\))²

d) (\(\dfrac{-1}{3}\))²

e) (\(\dfrac{-2}{5}\))³

f) (-0,5)²

g) (10,8)⁰

h) (-2\(\dfrac{1}{3}\))³

i) (2²)²

j) [(\(\dfrac{-1}{3}\))² ]²

k) 5².5³

l) (-3)².(-3)³

m) (\(\dfrac{1}{5}\))³. (\(\dfrac{1}{5}\))²

n) (\(\dfrac{-2}{3}\))⁵: (\(\dfrac{-2}{3}\))³

o) (-0,2)⁵ : (-0,2)³

p) (2017)⁰. 2018

Bài 2: Tính

a) 2².2⁴.2³

b) (0,125)⁴ . 8⁴

c) (\(\dfrac{1}{4}\))⁵ . 4⁵

d) \(\dfrac{15^3}{5^3}\)

e) \(\dfrac{\left(-7,5\right)^3}{\left(2,5\right)^3}\)

f) (-39)⁴ : 13⁴

g) 10² . 2²

h) 10³ : 2³

i) 15⁴ . 9²

j) 27² . 25³

k) 25⁴ . 2⁸

l) 9 . 3³ . \(\dfrac{1}{81}\). 3²

m) \(\dfrac{90^3}{15^3}\)

n) \(\dfrac{790^4}{79^4}\)

o) \(\dfrac{3^2}{\left(0,375\right)^2}\)

p) \(\dfrac{15^3}{27}\)

Bài 3: Tìm x biết

a) x . \(\dfrac{1}{2}\) = (\(\dfrac{1}{2}\))³

b) (\(\dfrac{1}{5}\))⁵ : x = (\(\dfrac{1}{5}\))³

c) x : (-\(\dfrac{3}{5}\))² = -\(\dfrac{3}{5}\)

e) x : (\(\dfrac{-1}{3}\))² = \(\dfrac{-1}{3}\)

f) (\(\dfrac{2}{3}\))⁵ . x = (\(\dfrac{2}{3}\))⁷

Bài 4:

a) Viết các số 2²⁴ và 3¹⁶ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 6

b) Viết các số 2²⁷ và 3¹⁸ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

Bài 5: Cho x thuộc Q và x khác 0 . Viết x¹⁴

a) Tích của 2 lũy thừa

b) Lũy thừa của 7

c) Thương của 2 lũy thừa trong đó số bị chia là x¹²

a) Chứng minh 2010¹⁰⁰+2010⁹⁹ chia hết cho 2011

b) Rút gọn biểu thức - \(\dfrac{4^6\cdot9^5+6^9\cdot120}{8^4\cdot3^{12}-6^{11}}\)

- \(\dfrac{4^2\cdot25^2+32\cdot125}{2^3\cdot5^2}\)

c) So sánh các lũy thừa

- 3²¹ và 2³¹

^- 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

^- 32⁹ và 18¹³

d) Tìm số tự nhiên n biết: - \(\dfrac{1}{9}\cdot3^4\cdot3^{n+1}=9^4\)

- \(\dfrac{1}{2}\cdot2^n+4\cdot2^n=9\cdot2^5\)

e) Chứng minh A và B là hai số tự nhiên liên tiếp

A=2⁰+2¹+2²+2³+...+2²⁰¹¹

1/ Không sử dụng máy tính bỏ túi để tính trực tiếp hiệu, hãy sử dụng hợp lí các tính chất của lũy thừa để chứng minh 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59.

2/Tính tổng S=1+5²+5⁴+...+5²⁰⁰.

3/Tìm x biết: (x^{2 _} 1)² + (x - y + 3)² =0

4/Cho a/b=c/d.Chứng minh rằng :ab/cd=(a - b)²/(c - d)² = (a+b)²/(c+d)².

Bài 1:Cho n\(\in\)N, Chứng minh:

a, 6²ⁿ⁺¹+5ⁿ⁺² chia hết cho 3

b, 3⁴ⁿ⁺¹+3.10-13 chia hết cho 64

c, 6²ⁿ+3ⁿ⁺²+3ⁿ chia hết cho 11

Bài 2: Cho m;n\(\in\)Z. Chứng minh: m.n.(m⁴-n⁴) chia hết cho 30.

Bài 3: Cho S=a1³+a2³+...+an³

                      P=a1+a2+...+an

(a1\(\in\)Z; i=1,n)

Chứng minh: S chia hết cho 6\(\Leftrightarrow\)P chia  hết cho 6

1) Tìm giá trị lớn nhất của A=\(0,5-\left|x-3,5\right|\)

Chứng minh rằng:

A=8⁷-2¹⁸ chia hết cho 14

B=10⁶-5⁷ chia hết cho 59

C=5ⁿ⁺² +5ⁿ⁺¹ +5ⁿ chia hết cho 31

D=3ⁿ⁺² -2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ chia hết cho 10

2)Ba tấm vải dài tổng cộng 126m.Sau khi bán 1/2 tấm vải thứ nhất,2/3 tấm vải thứ 2, 3/4 tấm vải thứ 3 thì số vải còn lại của 3 tấm vải bằng nhau.Tính chiều dài của 3 tấm vải lúc đầu?

1. Tìm tổng các hệ số của đa thức nhậ được sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức: P(x) = (3-4x+²)²⁰⁰⁶. (3+4x+x²)²⁰⁰⁷

2.Tìm 3 số a,b,c biết \(\frac{52}{a-20}=\frac{39}{b-15}\frac{13}{c-5}\) và bc=3

3. So sánh: (-32)²⁷ và (-18)³⁹

4. Tìm số tự nhiên n để n¹⁰+1 chia hết cho 10

5. Chứng minh: \(A=\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}\)không thể là một số nguyên

6. Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn: x⁴+y⁵+z⁶=1. Chứng minh: x⁷+y⁸+z⁹<1